Федеральне агентство з освіти
Всеросійський заочний фінансово-економічний інститут
Контрольна робота
з дисципліни В«ЕконометрикаВ»
Архангельськ
2008
Умова задачі
По підприємствах легкої промисловості регіону отримана інформація, що характеризує залежність обсягу випуску продукції (Y, млн. руб.) від обсягу капіталовкладень (X, млн. руб.).
Потрібно:
1. Знайти параметри рівняння лінійної регресії, дати економічну інтерпретацію коефіцієнта регресії.
2. Обчислити залишки; знайти залишкову суму квадратів; оцінити дисперсію залишків; побудувати графік залишків.
3. Перевірити виконання передумов МНК.
4. Здійснити перевірку значущості параметрів рівняння регресії за допомогою t-критерію Стьюдента (О± = 0,05). p> 5. Обчислити коефіцієнт детермінації, перевірити значущість рівняння регресії за допомогою F-критерію Фішера (О± = 0,05), знайти середню відносну помилку апроксимації. Зробити висновок про якість моделі. p> 6. Здійснити прогнозування середнього значення показника Y при рівні значущості О± = 0,1, якщо прогнозне значення фактора X становить 80% від його максимального значення.
7. Уявити графічно фактичні та модельні значення Y точки прогнозу.
8. Скласти рівняння нелінійної регресії:
В· Гіперболічною;
В· Статечної;
В· Показовою. p> Привести графіки побудованих рівнянь регресії.
9. Для зазначених моделей знайти коефіцієнти детермінації, коефіцієнти еластичності і середні відносні помилки апроксимації. Порівняти моделі за цими характеристиками і зробити висновок.
Х
17
22
10
7
12
21
14
7
20
3
Y
26
27
22
19
21
26
20
15
30
13
регресія рівняння стьюдент фишер апроксимація
Рішення завдання.
1. Знайти параметри рівняння лінійної регресії, дати економічну інтерпретацію коефіцієнта регресії.
Для знаходження параметрів рівняння лінійної регресії вирішимо систему нормальних рівнянь:
В
n = 10
x
y
x ^ 2
xy
17
26
289
442
22
27
484
594
10
22
100
220
7
19
49
133
12
21
144
252
21
26
441
546
14
20
196
280
7
15
49
105
20
30
400
600
3
13
9
39
133
219
2161
3211
В В В В В В В
Знайдемо параметри рівняння лінійної регресії, використовуючи надбудову В«Майстер діаграмВ» в Excel, тип діаграми - точкова, виділяємо стовпці (А1: В11), вибираємо команду В«Додати лінію трендуВ», вибираємо 2 останні команди:
- показувати рівняння на діаграмі;
- помістити на діаграму величину достовірності апроксимації. p> Загальний вид рівняння регресії має вигляд:
В В
В В
коефіцієнт регресії.
Величина коефіцієнта регресії () показує, на скільки в середньому змінюється значення результату зі зміною фактора на 1 одиницю. Т.а в нашому випадку, з збільшенням обсягу капіталовкладень (Х) на 1 млн. руб. обсяг випуску продукції (У) зростає в середньому на 0,761 млн. руб. (Рис. 1). br/>
X
Y
...
