P лежать у площині перетину і в площині нижньої основи паралелепіпеда. Побудуємо пряму, проодящую через ці точки. Ця пряма є слідом січної площини на площину підстави паралелепіпеда. Продовжимо пряму, на якій лежить сторона AB паралелепіпеда. Прямі AB і NP перетнуться в деякій точці S. Ця точка належить площині перетину. Оскільки точка M також належить площині перерізу і перетинає пряму Аа1 в деякій точці Х. Точки X і N лежать в одній площині грані АА1D1D, з'єднаємо їх і отримаємо пряму XN. Так як площини граней паралелепіпеда паралельні, то через точку M можна провести пряму в межі A1B1C1D1, паралельну прямій NP. Ця пряма перетне сторону В1С1 в точці Y. Аналогічно проводимо пряму YZ, паралельно прямий XN. З'єднуємо Z з P і отримуємо шукане розтин - MYZPNX. br/>В
Так само завдання на побудову перерізів можна вирішувати в програмі В«Жива ГеометріяВ».
Задача 4.
Дано: ABCDA1B1C1D1-параллепіпед, P CC1D1D, Q AA1D1D, R BB1. Побудувати: перетин ABCDA1B1C1D1 площиною PQR. p align="justify"> Рішення:
В
Задача 5.
Дано: Точки P, Q і R взяті на поверхні паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 наступним чином: точка P лежить на межі CC1D1D, точка Q - на ребрі B1C1, а точка R - на ребрі AA1.
Побудувати: перетин паралелепіпеда площиною (PQR).
Рішення:
В
Задача 6.
Дано: На ребрах A1B1 і DD1 паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 взято відповідно точки P і S, а в гранях DD1C1C і AA1D1D відповідно точки Q і R.
Побудувати: перетин паралелепіпеда площиною, що проходить через точку S паралельно площині PQR.
Рішення:
В
3. Виправити завдань
Кожен учень отримує картку із завданням. На цьому ж аркуші виконується побудова перетину і опис цієї побудови. Перевірку завдань можна здійснити на уроці в УМК В«Математика, 5-11 класи. Практикум В»
Заданіе1-7: побудувати перетин, що проходить через точки M, K, L.
Завдання 8: побудувати перетин, що проходить через точку P і пряму KL.
Завдання 9: побудувати перетин, що проходить через точку K і пряму PQ.
Завдання 1
Завдання 2
Завдання 3
Завдання 4 Завдання 5
Завдання 6
Завдання 7
Завдання 8 align = "justify"> Завдання 9
Розв'язки завдань в УМК В«Математика, 5-11 класи. Практикум В»
В
В В
В В
Висновок
Систематичне вивчення геометричних побудов необхідно в шкільному курсі, так як в процесі вивчення завдань вони концентрують в собі знання з інших областей математики, розвивають навички практичної гра...
