ільшості випадків вдається досягти необхідної повноти дослідження, якщо проводити це дослідження по ходу побудови, що є найбільш доступним і доцільним способом. Сутність цього прийому полягає в тому, щоб перебрати послідовно всі кроки, з яких складається побудова, і відносно кожного кроку встановити, чи завжди вказане на цьому кроці побудова здійснимо, а якщо здійснимо, то однозначно чи. p align="justify"> Розглянемо дослідження нашої задачі.
Дослідження: дана завдання має рішення і при тому тільки одне, оскільки паралельно цій площині і не лежить на ній прямою можна провести тільки одну площину.
Завдання
Задача № 1.
Дано: SABCD-піраміда, PSB, KSC, MSA.
Побудувати: Перетин SABCD площиною МКР
Рішення: Оскільки точки М, К і Р лежать на бічних ребрах піраміди, то відразу можна побудувати дві сторони перерізу МР
S
Р До
О1
М В З
Про Н
А D
і РК. Після цього треба знайти точку Н перетину січної площини з ребром SD. p align="justify"> Так як проекцією МК на площину (АВС) є пряма АС, а проекцією РН (де точка Н поки невідома, але знаємо, що вона лежить на ребрі SD) на площину (АВС) є пряма ВD, то точка їх перетину Про буде проекцією точки О1 на прямий МК.
Тепер у площині (ВSD) ми маємо дві точки січної площині: О1 і Р. Значить, шукана на ребрі SD точка Н буде точкою перетину ребра SD і прямий РО1.
Точка знайдена, останні дві сторони перерізу МН і НК легко побудувати. Таким чином, мкрн - шукане розтин. p align="justify"> Завдання № 2
Дано: Побудувати переріз призми ABCDA1B1C1D1 - призма, PAA1, QBB1, RCC1
Знайти: перетин ABCDA1B1C1D1 площиною проходить через точки P, Q, R
Рішення: Побудуємо слід січної площини на площину нижньої основи призми. Розглянемо грань АА1В1В. У цій межі лежать точки перетину P і Q. Проведемо пряму PQ. Продовжимо пряму PQ, яка належить перетину, до перетину з прямою АВ. Отримаємо точку S1, приналежну сліду. Аналогічно отримуємо точку S2 перетином прямих QR і BC. Пряма S1S2 - слід січної площини на площину нижньої основи призми. Пряма S1S2 перетинає сторону AD у точці U, сторону CD в точці Т. З'єднаємо точки P і U, так як вони лежать в одній площині грані АА1D1D. Аналогічно отримуємо TU і RT. PQRTU - шукане розтин. br/>
Задача № 3
Дано: Побудувати переріз призми ABCDA1B1C1D1 - призма, MA1B1, NAD, PDC
Знайти: Перетин ABCDA1B1C1D1 площиною проходить через точки M, N, P
Рішення: Точки N і...
