gn="justify"> L (r, t) - об'ємна частка рідкої фази;
P (r, t) - об'ємна частка порожнечі.
Всі ці функції є локальними функціями координат і часу і приймають значення в інтервалі від 0 до 1. Їх сума дорівнює 1. br/>
S (r, t) + L (r, t) + P (r, t) = 1
Тоді баланс маси в тимчасових похідних виглядає наступним чином: Закон збереження маси зводиться до рівняння:
В
Закон збереження мас зводиться до рівняння:
(4.1)
? s (T),? i (T) - щільності рідкої і твердої фаз металу як функції температури. p> Закон збереження маси компонент сплаву наводиться до рівняння:
(4.2)
де, - концентрації i-й компонети сплаву в рідкій і твердій фазах, що знаходяться в рівновазі при температурі Т. Вони визначені з фазової діаграми станів багатокомпонентної системи.
Внаслідок нестачі даних по фазовим діаграмах для багато-компонентних систем і також для спрощення моделі, як базова була прийнята модель двокомпонентного сплаву (Fe-C, Al-Si, Fe-Cr, Fe-Ni, Cr-Ni класи і так далі) з його базової двокомпонентної діаграмою станів.
Решта компоненти сплаву обліковуються за їх модифікуванню базової діаграми-опорні точки зміщуються лінійно залежно від концентрації компонент сплаву. Коефіцієнти зміщення є вхідними параметрами для класу сплавів. Рівняння ліквідусу і солідусу Ct (T), Cs (T) виводяться з модифікованої діаграми. br/>В
Рис. 4.1
До цієї системи рівнянь потрібно додати основне рівняння. Це рівняння теплопровідності з джерелами і конвективним теплопереносу. br/>
(4.3)
? i,? s - щільності рідкої і твердої фаз сплаву, функції температури,
Xi, Xs - питомі теплоємності рідкої і твердої фаз сплаву, функції температури,
? - коефіцієнт теплопровідності сплаву, функція температури,
q - теплота кристалізації сплаву.
Поза порожнини виливка, а саме у формі, рівняння теплопровідності можна переписати таким чином:
(4.4)
де індекс до означає матеріал форми.
Якщо знехтувати конвективним теплопереносу в 4.3, тоді рівняння (4.1 -4.4) утворюють замкнену систему рівнянь для 4 (чотирьох) функцій: S (r, t), L (r, t), P (r, t), T (r, t), які утворюють теплову модель для LVMFlow.
конвективним теплопереносу можна знехтувати для невеликих виливків, де теплова конвекція не може розвинутися і в результаті охолодження металу і нагрівання форми під час заповнення форми нехтує малі.
Модель освіти усадочнихдефектів заснована на теорії перколяції.
дендритних каркас двофазної зони надає опір потоку рідини, що виникає в процесі усадки. Швидкість перколяції рідини пропорційна градієнту тиску і проникності каркаса. br/>В
де р - тиск.
В
Рис. 4.2
Проникність m (S) це функція твердої фази S (r, t), у відповідності з теорією перколяції, звертається ...
