500097191679.3819255915234.90.4
3.5 Оцінка параметрів рівняння регресії. Значимість коефіцієнта кореляції
Для того щоб при рівні значущості? перевірити нульову гіпотезу про рівність нулю генерального коефіцієнта кореляції нормальної двовимірної випадкової величини при конкуруючої гіпотезі H1? 0, треба обчислити спостережуване значення критерію
і по таблиці критичних точок розподілу Стьюдента, за заданим рівнем значущості? і числу ступенів свободи k=n - 2 знайти критичну точку tкріт двосторонньої критичної області. Якщо tнабл lt; tкріт підстав відкинути нульову гіпотезу. Якщо | tнабл | gt; tкріт - нульову гіпотезу відкидають.
По таблиці Стьюдента з рівнем значущості?=0.05 і ступенями свободи k=8 знаходимо tкріт:
tкріт (nm - 1;?/2)=(8; 0.025)=2.306
де m=1 - кількість пояснюють змінних.
Якщо tнабл gt; tкрітіч, ??то отримане значення коефіцієнта кореляції визнається значущим (нульова гіпотеза, яка стверджує рівність нулю коефіцієнта кореляції, відкидається).
Оскільки tнабл lt; tкріт, то приймаємо гіпотезу про рівність 0 коефіцієнта кореляції. Іншими словами, коефіцієнт кореляції статистично - не означає
У парній лінійної регресії t2r=t2b і тоді перевірка гіпотез про значущість коефіцієнтів регресії і кореляції рівносильна перевірці гіпотези про істотність лінійного рівняння регресії.
3.6 Інтервальна оцінка для коефіцієнта кореляції (довірчий інтервал)
Довірчий інтервал для коефіцієнта кореляції
(- 0.64; 0.81)
3.7 Аналіз точності визначення оцінок коефіцієнтів регресії
Незміщеність оцінкою дисперсії збурень є величина:
y=12148959.92 - непояснена дисперсія (міра розкиду залежною змінною навколо лінії регресії).
=3485.54 - стандартна помилка оцінки (стандартна помилка регресії) .- стандартне відхилення випадкової величини a.
- стандартне відхилення випадкової величини b.
3.8 Довірчі інтервали для залежної змінної (видобуток нафти)
Економічне прогнозування на основі побудованої моделі припускає, що зберігаються раніше існуючі взаємозв'язку змінних і на період попередження. Для прогнозування залежної змінної результативної ознаки необхідно знати прогнозні значення всіх вхідних в модель факторів.
Прогнозні значення факторів підставляють в модель і отримують точкові прогнозні оцінки досліджуваного показника.
(a + bxp ±?)
Де
крит (nm - 1;?/2)=(8; 0.025)=2.306
Розрахуємо межі інтервалу, в якому буде зосереджено 95% можливих значень Y при необмежено великому числі спостережень і Xp=5
(60447.34 + 0.00625 * 5 ± 6132.26)
(54315.11; 66579.63)
З імовірністю 95% можна гарантувати, що значення Y при необмежено великому числі спостережень не вийде за межі знайдених інтервалів.
3.9 Перевірка гіпотез щодо коефіцієнтів лінійного рівняння регресії
) t-статистика. Критерій Стьюдента.
крит (nm - 1;?/2)=(8; 0.025)=2.306
Оскільки 0.25 lt; 2.306, то статистична значимість коефіцієнта регресії b не підтверджується (приймаємо гіпотезу про рівність нулю цього коефіцієнта). Це означає, що в даному випадку коефіцієнтом b можна знехтувати.
Оскільки 22.73 gt; 2.306, то статистична значимість коефіцієнта регресії a підтверджується (відкидаємо гіпотезу про рівність нулю цього коефіцієнта).
Довірчий інтервал для коефіцієнтів рівняння регресії
Визначимо довірчі інтервали коефіцієнтів регресії, які з надійність 95% будуть наступними:
(b - tкріт Sb; b + tкріт Sb)
(0.00625 - 2.306 0.0251; 0.00625 + 2.306 0.0251)
(- 0.0517; 0.0642)
З імовірністю 95% можна стверджувати, що значення даного параметра будуть лежати в знайденому інтервалі.
Так як точка 0 (нуль) лежить всередині довірчого інтервалу, то інтервальна оцінка коефіцієнта b статистично незначущі.
(a - tкріт Sa; a + tкріт Sa)
(60447.34 - 2.306 2659.38; 60447.34 + 2.306 2659.38)
(54314.82; 66579.87)
З імовірністю 95% можна стверджувати, що значення даного параметра будуть лежати в знайденому інтервалі.
) F-статистика. Критерій Фішера.
Табличне значення критерію зі ступенями свободи k1=1 і k2=8, Fтабл=5.32
Оскільки фактичне значення F lt; Fтабл, то коефіцієнт детермінації статистично значущий (Знайдена оцінка рівняння ...
