м, то отримаєте правильну конфігурацію з шестикутників, що заповнює всю площину. p align="justify"> Відповідно до законів капілярності мильна плівка, що обтягує даний контур з тонкого дроту, приймає форму мінімальної поверхні, тобто поверхні з площею, меншої площі будь-який інший поверхні, обмеженої тим же контуром.
Мильна бульбашка, якщо вдути в нього деяку кількість повітря, візьме сферичну форму, так як сфера обмежує даний обсяг при мінімумі поверхні. Тому вже не здається дивним те, що піна, що складається з двовимірних бульбашок рівної площі, утворює шестикутний візерунок, - адже серед всіх розбиттів площини на частини рівної площі шестикутний візерунок володіє тим властивістю, що мережа, що складається з його контурів, має мінімум довжини. При цьому передбачається, що задача зведена до двох вимірів, так як ми розглядаємо горизонтальний шар бульбашок, наприклад, між двома горизонтальними скляними пластинками. Якщо бульбашкова піна має кордон (шар епідерми, як сказав би біолог), то ми спостерігаємо, що ця межа складається з дуг кіл, що утворюють кути в 120 В° зі стінкою найближчій клітини і з сусідньої дугою, - як це і вимагається законом мінімальної довжини.
Так як бджоли, що мають приблизно однакові розміри, при будівлі своїх сот крутяться в них, стільники утворюють плотнейшую упаковку з паралельних кругових циліндрів, яка в поперечному перерізі виглядає так само, як і наш шестикутний візерунок з кіл. Поки бджоли працюють, віск знаходиться в напіврідкому стані і, таким чином, капілярні сили, ймовірно, більші, ніж тиск зсередини від бджолиних тіл, перетворюють круги в описані шестикутники (кути яких все ж таки зберігають деякі залишки кругової форми). Про геометрії бджолиних сот було написано багато. p align="justify"> Дивні громадські звички і геометричні обдарування бджіл не могли не привернути уваги і не викликати захоплення людей, що спостерігали їх життя і що використали плоди їхньої діяльності. В«Мій дім, - каже бджола вВ« Тисячі й однієї ночі В», - побудований за законами самої суворої архітектури. Сам Евклід міг би повчитися, вивчаючи геометрію моїх сот В». Маральді в 1712 р., мабуть, перший справив дуже точні вимірювання сот. Він виявив, що три ромба, що утворюють дно комірки, мають тупий кут а, рівний приблизно 110 В°, і що величина кута р, утвореного ними зі стінками призми, має те ж значення. Він задав собі геометричний питання, яким повинен бути кут ? для того, щоб в точності збігтися з цим другим кутом ? .
Маральді знайшов, що ? =? = 109 В° 28 ', на підставі чого припустив, що бджоли знайшли рішення цієї геометричної задачі.
Висновок
естетичний математичний золотий перетин симетрія
У р...
