ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
до курсової роботи
з дисципліни «Дискретна математика»
Вектор-функція. Поняття кривої, лінії і поверхні
Уфа +2014
Постановка завдання
Користуючись, різними способами вирішити поставлені завдання зі Збірника завдань з диференціальної геометрії Феденко А.С.
1. Теоретична частина
Плоскі лінії криві
Точку, пряму і площину називають елементарними геометричними фігурами. З них можуть бути створені всі інші геометричні фігури.
Прийнявши як елементарної фігури точку, можна розглядати будь-яку лінію як безліч послідовних положень рухомій точки - траєкторію точки.
Ламана лінія - лінія, що складається з відрізків прямої, розташованих в просторі під деяким кутом один до одного.
Криві лінії - можуть бути плоскими, коли всі точки кривої лежать в одній площині, і просторовими - коли точки кривої чи не лежать в одній площині. До плоским кривим відносяться криві другого порядку: коло, еліпс, парабола, гіпербола, синусоїда, циклоїда і т.д. Пряма, що лежить в площині цих ліній, може перетнути будь-яку з них лише двічі. З побудовою цих ліній ви вже ознайомилися при виконанні завдання №1 Геометричне креслення в курсі машинобудівного креслення.
З просторових кривих найбільш часто зустрічається на практиці циліндрична гвинтова лінія. Якщо точка здійснює рівномірний рух по прямій, яка в свою чергу здійснює рівномірний обертання навколо паралельної їй осі, то вона (точка) опише просторову криву - циліндричну гвинтову лінію
Криві лінії, всі крапки яких належать одній площині, називаються плоскими.
Порядок плоскою алгебраїчної кривої лінії визначається найбільшим числом точок її перетину прямою лінією. Будь-яка пряма лінія може перетинати алгебраїчну криву лінію п -го порядку не більше, ніж у п точках. Розглянемо кілька прикладів:
. Парабола - крива другого порядку, пряма перетинає її в двох точках. При цьому парабола може бути визначена як:
безліч точок М (A, B, C, ...) площині, відстань яких до певної точки F цій площині (фокуса параболи) дорівнює відстані до певної прямої DD1 - директриси параболи;
лінія перетину прямого кругового конуса площиною, що не проходить через вершину конуса і паралельна який або дотичній площині цього конуса;
в прямокутній системі координат 0ху з початком у вершині параболи і віссю 0х спрямованої по осі параболи рівняння параболи має так званий канонічний вид
=2px,
де р (фокальний параметр) - відстань від фокуса до директриси.
. Гіпербола:
безліч точок М (A, B, C, ...) площині, різницю (за абсолютною величиною) відстаней яких до двох певних точок F і F1 цій площині (фокусів гіперболи) величина постійна:
- F1M=2а lt; 2с
Середина 0 відрізка FF1 (фокусної відстані) називається центром гіперболи;
лінія перетину прямого кругового конуса площиною, що не проходить через вершину конуса і яка перетинає обидві його порожнини;
в прямокутній системі координат 0ху з початком в центрі гіперболи, на осі 0х якої лежать фокуси гіперболи рівняння гіперболи має так званий канонічний вид
х2/а2 - у2/b2=1, b2=с2 - а2,
де а і b довжини півосей гіперболи.
. Еліпс:
безліч точок М (xy) площині, сума відстаней МF1 і МF2 яких до двох певних точок F1 і F2 (фокусів еліпса) постійна
МF1 + МF2=2а.
Середина 0 відрізка F1F2 (фокусної відстані) називається центром еліпса;
лінія перетину прямого кругового конуса площиною, що не проходить через вершину конуса і перетинає всі прямолінійні утворюючі однієї порожнини цього конуса;
в прямокутній системі координат 0ху з початком в центрі еліпса, на осі 0х якої лежать фокуси еліпса рівняння еліпса має наступний вигляд:
х2/а2 + у2/b2=1,
де а і b - довжини великої і малої півосей еліпса. При а=b фокуси F1 і F2 збігаються і вказане рівняння визначає окружність, яка розглядається як...
