улюється: сформувати портфель заданої прибутковості з мінімальним рівнем ризику. Можна висловити і прибутковість залежно від ризику і тоді формулювання завдання буде виглядати наступним чином: сформувати портфель максимальної прибутковості при заданому рівні ризику. Це завдання є завданням з лінійною цільовою функцією і квадратической нелінійністю в обмеженнях.
Модель Блека
Модель Блека аналогічна моделі Марковіца, але на відміну від останньої в ній відсутня умова позитивності на частки активів портфеля. Це означає, що інвестор може здійснювати короткі продажі, тобто продавати активи, надані йому у вигляді позики. У цьому випадку інвестор розраховує на зниження курсу цінного паперу і планує повернути позику тими ж цінними паперами, але придбаними за нижчим курсом.
У слідстві відсутності обмежень на частки активів у портфелі потенційний прибуток інвестора не обмежена максимальною прибутковістю одного з активів, що входять у портфель [16].
Індексний модель Шарпа
У 1960-х роках Вільям Шарп першим провів регресійний аналіз ринку акцій США. Для уникнення високої трудомісткості Шарп запропонував індексну модель. Причому він не розробив нового методу складання портфеля, а спростив проблему таким чином, що наближене рішення може бути знайдено зі значно меншими зусиллями. Шарп ввів b-фактор, який відіграє особливу роль в сучасній теорії портфеля.
,
де s iM - коваріація між темпами зростання курсу цінного паперу і темпами зростання ринку;
s - дисперсія прибутковості ринку.
Показник «бета» характеризує ступінь ризику паперу і показує, у скільки разів зміна ціни паперу перевищує зміну ринку в цілому. Якщо бета більше одиниці, то дану папір можна віднести до інструментів з підвищеним ступенем ризику, тому що її ціна рухається в середньому швидше ринку. Якщо бета менше одиниці, то ступінь ризику цього паперу відносно низька, оскільки протягом періоду глибини розрахунку її ціна змінювалася повільніше, ніж ринок. Якщо бета менше нуля, то в середньому рух цього паперу було протилежно руху ринку протягом періоду глибини розрахунку.
В індексному моделі Шарпа використовується тісна кореляція між зміною курсів окремих акцій [17]. Передбачається, що необхідні вхідні дані можна приблизно визначити за допомогою всього лише одного базисного фактора і відносин, що зв'язують його зі зміною курсів окремих акцій. Як правило за такий фактор береться значення якого-небудь індексу. Залежність прибутковості цінного паперу від індексу описується наступною формулою:
,
де ri - дохідність цінного паперу i за даний період; - дохідність на ринковий індекс I за цей же період;
aiI - коефіцієнт зміщення;
b iI - коефіцієнт нахилу;
e iI - випадкова похибка.
.4 Ризик портфеля цінних паперів
Ризик - це вартісне вираження імовірнісного події призводить до втрат [18].
Всі операції на ринку з цінними паперами пов'язані з ризиком. Учасники цього ринку беруть на себе найрізноманітніші ризики - зниження прибутковості, прямих фінансових втрат, упущеної вигоди. Проте в кожному конкретному випадку доводиться враховувати різні види фінансового ризику [19].
Систематичний ризик - ризик падіння цінних паперів в цілому. Не пов'язаний з ...
