ь переваги інвесторів. Карта кривих байдужості - це спосіб опису переваг інвестора до можливого ризику повністю або частково втратити вкладені в портфель цінних паперів гроші або отримати максимальні дохід.
Різні позиції інвесторів по відношенню до ризику можна представити у вигляді карт кривих, що відображають корисність вкладень у ті чи інші інвестиційні портфелі (малюнок 2.3).
Кожна із зазначених на малюнку 2.3 позицій інвестора до ризику характерна тим, що будь-яке зменшення їм ризику позначається на скороченні прибутковості і стандартному відхиленні кожного з портфелів. І оскільки портфеля включає в себе набір різних паперів, то цілком з'ясованими є залежність його від очікуваної прибутковості і стандартного відхилення його від очікуваної прибутковості і стандартного відхилення кожного цінного паперу, що входить у портфель [14].
Інвестор повинен вибирати портфель, що лежить на кривій байдужості, розташованій вище і лівіше всіх інших кривих. У теоремі про ефективне безлічі стверджується, що інвестор не повинен розглядати портфелі, що не лежать на лівій верхній границі безлічі досяжності, що є її логічним наслідком. Виходячи з цього, оптимальний портфель знаходиться в точці дотику однієї з кривих байдужості самого ефективної безлічі. На малюнку 2.4 оптимальний портфель для деякого інвестора позначений O *.
Малюнок 1.3 - Карти кривих байдужості інвесторів
Визначення кривої байдужості клієнта є нелегким завданням. На практиці її часто отримують в непрямій або наближеній формі шляхом оцінки рівня толерантності ризику, яка визначається як найбільший ризик, який інвестор готовий прийняти для даного збільшення очікуваної прибутковості.
Тому, з точки зору методології модель Марковіца можна визначити як практично-нормативну, що не означає нав'язування інвестору певного стилю поведінки на ринку цінних паперів. Завдання моделі?? Аключается в тому, щоб показати, як поставлені цілі досяжні на практиці.
Подальший розвиток ця задача отримала в працях американського економіста Д. Тобіна. Він зауважив, що якщо на ринку є безризикові папери, то рішення задачі про оптимальний портфелі спрощується і набуває чудове нову якість [15].
Нехай невипадкова ціна облігацій дорівнює m0. Природно вважати, що для всіх акцій виконується нерівність mi> m0 - інакше акції, не задовольняють цій умові, можна не розглядати: вони свідомо не увійдуть в оптимальний портфель.
Нехай x0 - частка капіталу, вкладеного в облігації (безризиковий актив), а
(1-x0) - частка ризикових активів у портфелі. Тоді завдання Марковіца приймає вигляд:
Важливим у цій моделі є наступне властивість: структура ризикової частини портфеля (тобто співвідношення витрат на акції різних видів) не залежить від Mп. Це дозволяє просто перераховувати структуру портфеля при зміні параметра Mп: оптимізаційну задачу досить вирішити тільки для одного Mп> m0, а при інших значеннях Mп ризикову частину портфеля розглядати як одну усереднену акцію, що зводить вирішення завдання до простого алгебраическому обчисленню.
Ризик оптимального портфеля можна виразити в залежності від його прибутковості формулою: s П=T (m п - m0), де Т - деяке позитивне число. Завдання форм...
