иком і тут же вилучається кредитором.
Таким чином, якщо порівнювати умови без інвестування відсотка (простий відсоток) і з урахуванням інвестування відсотка (складний відсоток), то результати інвестування за другою схемою перевершують результати інвестування за першою схемою на 31 рубль. Це сталося з причини реінвестування відсотка. p> Складний відсоток нараховується виходячи із ставки відсотка і суми, накопиченої на рахунку до початку чергового періоду з урахуванням накопиченого доходу. Така схема відповідає випадку, коли дохід від вкладу періодично виплачується позичальником, але не вилучається кредитором, а залишається у позичальника, збільшуючи суму позики.
Природно, ця схема піддає кредитора більшому ризику, відповідно він отримує і більшу винагороду.
ПИТАННЯ Для самоперевірки
1. Що таке відсоток? p> 2. Яка схема нарахування відповідає нагоди, коли дохід від вкладу періодично виплачується позичальником і тут же вилучається кредитором?
18.2 ЗМІНА ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ
При розміщенні вільних коштів у різні цінні папери інвестор прагне отримати максимальну вигоду. Виходячи з припущення абсолютної надійності всіх способів інвестування для того, щоб оптимальним чином вибрати спосіб інвестування, необхідно порівняти отримані доходи. Однак доходи можуть надходити в різний час, таким чином, різні способи інвестування призводять до різними графіками отримання грошей.
Природним способом порівнювати грошові надходження в різні терміни є приведення їх до одного і того ж моменту часу. Як правило, в якості такого моменту вибирають або момент початку інвестицій, або деякий фіксований момент у майбутньому. Відповідно приведення грошових потоків до початкового моменту називається дисконтуванням, а до моменту в майбутньому - нарощенням.
У Прикладі 2 загальна сума грошових коштів на рахунку після закінчення третього року (1331) називається майбутньою вартістю 1000 рублів,
• інвестованих на 3 роки;
• за ставкою 10%, що нараховуються щорічно;
• за умови реінвестування відсотка.
Споконвічна вартість інвестиції 1000 рублів називається поточною вартістю 1331 рубля,
• які будуть виплачені (або отримані) через 3 роки;
• виходячи із ставки 10%, що нараховуються щорічно;
• за умови реінвестування.
Розрахунок, як ми пам'ятаємо, проводився наступним чином:
1000 х (1 + 0,10) х (I + 0,10) x (I + 0,10) = 1000 x (1,10) 3
При нарахуванні складного відсотка ми знаходимо майбутню вартість шляхом множення поточної вартості на (1 + ставка відсотка в періоді нарахування в частках одиниці) стільки разів, скільки нараховувався відсоток.
Тепер ми можемо вивести формулу для розрахунку майбутньої вартості грошей, інвестованих на певний термін під певний відсоток з умовою реінвестування відсотка.
Формула має наступний вигляд:
fv = PV х (1 + г) ", (3)
де
FV - Майбутня вартість,
PV - Поточна вартість (Первісна вартість на момент
інвестування = Основна сума вкладу при первісному інвестуванні),
r - ставка відсотка в періоді нарахування в долях одиниці, п - число періодів нарахування.
Вираз (1 + r) "називається коефіцієнтом нарощення. p> нарощення Розрахунок майбутньої вартості при використанні формули складного відсотка називається нарощенням.
Розрахунок майбутньої вартості у Прімері 1, як ми пам'ятаємо, проводився наступним чином:
1000 + 1000 х 0,1 +1000 Гµ 0,1 +1000 Гµ 0,1 = 1000 Гµ (1 +0,1 Гµ 3)
При нарахуванні простого відсотка ми знаходимо майбутню вартість шляхом множення поточної вартості на (1 + ставка відсотка в періоді нарахування в частках одиниці, помножена на кількість періодів нарахування).
fv = PV х (1 + nr), (4)
де FV - майбутня вартість,
PV - Поточна вартість (Первісна вартість на момент
інвестування = Основна сума вкладу при первісному інвестуванні),
r - Ставка відсотка в періоді нарахування в долях одиниці, n - число періодів нарахування.
У випадку одного періоду (n = +1) формули (3) і (4) збігаються, т. к. в випадку одного тимчасового інтервалу реінвестування не відбувається і умови запозичення фактично збігаються.
fv = PV х (1 + r)
Дисконтування - Це розрахунок, зворотний нарощенню. При дисконтуванні ми дізнаємося, скільки зараз (У момент розрахунку) стоїть відома в майбутньому вартість грошей. Цей перерахунок до справжнього моменту дозволить порівнювати різні суми в різні часи.
Таким чином, при дисконтуванні ми знаходимо поточну вартість шляхом ділення відомої майбутньої вартості на (1 + ставка відсотка) стільки разів, на скільки разів нараховується відсоток.
Очевидно, він дорівнює величині, зворотній величині коефіцієнта нарощення.
В
1/(1 + r) n <...
