, отриманий від двох підприємств протягом k-гo року. p> Показник ефективності завдання - дохід, отриманий від двох підприємств протягом п років - становить
(4.5)
Рівняння стану висловлює залишок коштів після k-гo кроку і має вигляд
(4.6)
Нехай-умовний оптимальний дохід, отриманий від розподілу коштів між двома підприємствами за n-k +1 років, починаючи з k-гo року до кінця розглянутого періоду. Запишемо рекурентні співвідношення для цих функцій:
(4.7)
В
де - визначається з рівняння стану (4.6).
При дискретному вкладенні ресурсів може виникнути питання про вибір кроку О”х в зміні змінних управління. Цей крок може бути заданий або визначається виходячи з необхідної точності обчислень і точності вихідних даних. У загальному випадку ця задача складна, вимагає інтерполяції за таблицями на попередніх кроках обчислення. Іноді попередній аналіз рівняння стану дозволяє вибрати відповідний крок О”х, а також встановити граничні значення, для яких на кожному кроці потрібно виконати табулювання.
Розглянемо двовимірну задачу, аналогічну попередньої, в якій будується дискретна модель ДП процесу розподілу ресурсів. p> Задача 3. Скласти оптимальний план щорічного розподілу коштів між двома підприємствами протягом трирічного планового періоду при следующіхусловіях:
1) початкова сума становить 400;
2) вкладені кошти в розмірі х приносять на підприємстві I дохід f 1 (x) і повертаються у розмірі 60% від х, а на підприємстві II - відповідно f2 (x) і 20%;
3) щорічно розподіляються всі готівкові кошти, одержувані з повернутих коштів:
4) функції f 1 (x) і f2 (x) задані в табл. 1:
В
Модель динамічного програмування даної задачі аналогічна моделі, складеної в завданню 1.
Процес управління є трехшаговий. Параметр - кошти, підлягають розподілу в k-му році (k = l, 2, 3). Мінлива управління - кошти, вкладені в підприємство I в k-му році. Кошти, вкладені в підприємство II в k-му році, становлять Отже, процес управління на k-му кроці залежить від одного параметра (модель одномірна). Рівняння стану запишеться у вигляді
(4.8)
А функціональні рівняння у вигляді
(4.9)
(4.10)
Спробуємо визначити максимально можливі значення, для яких необхідно проводити табулювання на k-му кроці (k = l, 2, 3). При = 400 з рівняння (4.8) визначаємо максимально можливе значення маємо = 0,6 * 400 = 2400 (всі кошти вкладаються в підприємство I). Аналогічно, для отримуємо граничне значення 0,6 * 240 = 144. Нехай інтервал зміни збігається з табличним, тобто О”х = 50. Складемо таблицю сумарного прибутку на даному кроці:
В
Це полегшить подальші розрахунки. Так як то клітини, розташовані по діагоналі таблиці, відповідають одному і тому ж значенню, вказаному в 1-й рядку (в 1-му стовпці) табл. 2. У 2-й ряд...
