ку таблиці записані значення f 1 (x), а в 2-му стовпці - значення f 2 (у) взяті з табл. 1.Значение в інших клітинах таблиці отримані складанням чисел f 1 (x) і f 2 (у), що стоять під 2-й рядку і в 2-му стовпці та відповідних колонку і рядку, на перетині яких знаходиться дана клітина. Наприклад, для = 150 отримуємо ряд чисел: 20-для х = 0, у = 150; 18-для х = 50, у = 100; 18 - для х-100, у = 50; 15 - для х = 150, у = 0.
Проведемо умовну оптимізацію за звичайною схемою. 3-й крок. Основне рівняння (4.9)
В
Як вказувалося вище,. Переглянемо числа на діагоналях, відповідних = 0, 50, 100; 150 і на кожній діагоналі виберемо найбільше. Це і є У 1-му рядку знаходимо відповідне умовне оптимальне керування. Дані оптимізації на 3-му кроці помістимо в основну таблицю (табл. 4). У ній введений стовпець О”х, який у надалі використовується при інтерполяції.
Оптимізація 2-го кроку проведена в табл. 5 згідно рівняння виду (4.10):
В
При цьому може бути отриманий максимальний дохід, рівний Zmax = 99, l. Прямий підрахунок доходу за табл. 2 для знайденого оптимального управління дає 97,2. Розбіжність в результатах на 1,9 (близько 2%) пояснюється помилкою лінійної інтерполяції.
Ми розглянули кілька варіантів задачі оптимального розподілу ресурсів. Існують інші варіанти цього завдання, особливості яких враховуються відповідної динамічної моделлю.
2.2.5 Оптимальне управління запасами
Клас задач, в яких розглядається оптимальне управління Запасами, є найбільш характерним для динамічного програмування. Це обумовлено тим, що в завданнях управління запасами процес природно розгортається в часі, причому управління якраз і полягає в тому, що рішення на даному проміжку часу приймається з урахуванням того стану, до якого прийшла система за попередні періоди часу. Крім того, ці завдання пов'язані, як правило, з дискретним характером змінних і, отже, вирішуються досить складно іншими методами. Нарешті, вельми важливою обставиною є те, що форма залежностей завдання для кожного періоду часу є досить простий (Часто - лінійної), що полегшує вирішення приватної завдання оптимізації на кожному кроці, в той час як одноразова рішення загальної задачі з великим числом змінних (для багатьох проміжків часу і кусково-лінійної або нелінійної цільовою функцією для всього процесу) є досить складним.
Проблема управління запасами є однією з найважливіших областей практичного додатки економіко-математичних методів, в тому числі методів математичного програмування. Ми обмежимося аналізом деяких найпростіших завдань з метою ілюстрації їх вирішення методами динамічного програмування.
При формулюванні завдань управління запасами використовують такі поняття.
Запаси - це будь-які грошові або матеріальні цінності, які періодично поповнюються (Виробляються, доставляються і т. д.) і деякий час зберігаються з мет...
