> 0,07
0,4 ​​
Пѓ 13 = 0,0
З
0,3
0,7
Пѓ 23 = 0,3
Сформуйте оптимальний портфель за умови, що максимально допустимий ризик для інвестора не повинен перевищувати 14%. p> Розрахунок даної задачі був зроблений в середовищі MS EXEL. Для пошуку відповіді була використана функція "пошук рішення". Були введені такі обмеження:
Обмеження суми ваг = 1
Обмеження на кожен вага (w)> = 0, <= 1.
Обмеження на дисперсію портфеля = 0,14
Відповідь: Прибутковість портфеля 0,146
Склад портфеля: А - 0,580, В - 0,040, С - 0,380
Задача 20
Ви є менеджером пенсійного фонду, яку повинен буде виплатити своїм клієнтам 1000000 через 10 років. У теперішній час на ринку є тільки два види фінансових інструментів: бескупонная облігація з терміном погашення через 5 років і 100 - річна облігація зі ставкою купона 5% річних. Ринкова ставка дорівнює 5%. p> У яких пропорціях ви розподіліть наявні кошти між даними інструментами, щоб хеджувати зобов'язання фонду?
Підказка: (дюрація портфеля дорівнює середньої зваженої з дюрації входять до нього активів).
Рішення
Нехай х і y - відповідно кількість складових бескупонних акцій і 100-річних облігацій з купоном (100-річну облігацію розглядаємо як безстрокову). Вважаємо що їх номінальна вартість дорівнює 100. p> Розрахуємо поточну вартість кожної з облігацій за формулою:
В
100-річна облігація з купоном:
В
N = 100 - номінал облігації
r = 0.05 (5%) - ринкова ставка
n = 5 - термін дії облігації
Тоді поточна вартість портфеля дорівнює:
В
Поточна вартість боргу дорівнює:
В
Розрахуємо дюрацію кожній облігації:
5-річна бескупонная облігація: D 1 = n = 5
100-річна облігація з купоном:
D 2 = 1 r = 1 0,05 = 20
Дюракція портфеля дорівнює:
В
Дюрація боргу дорівнює:
D d = 10
Правило хеджування говорить:
Поточна вартість активу поточної вартості боргу: V p = V d
Дюрація активу дорівнює дюрації боргу: D p = D d
Виходячи з цього правила, потрібно вирішити наступну систему рівнянь:
78,35 x + 100y = 613913
5x + 20y x + y = 10
Вирішивши цю систему, отримуємо (з урахуванням округлення до цілих):
x = 4783, y = 2392
Це означає, що необхідно придбати за поточною вартістю 4783 п'ятирічних бескупонних акцій і 2392 столітніх облігацій з купоном, що відповідно складає 61% і 39% грошових коштів (61% = 78,35 * 4783 613913 * 100%, ...
