/>
.
Зауваження. Той же результат виходить, якщо в рівнянні (4) покласти Mn +1 = Mn = M *. p> Справді, тоді отримаємо M * =? +? M *, звідки
.
Знайдена величина M * не залежить від початкового значення M0, виражається через вихідні параметри? і? за формулою
,
а отже підпорядковується умові 0
Для додання отриманої формулою більшої наочності знову скористаємося методом координат.
На рис. 2.13 показані області можливих значень допоміжного параметра?, На рис. 2.14 - вихідних параметрів? і?, а на рис. 2.15-17 - відповідні їм набори значень Мn при різних n, М0 і М * (для зручності сприйняття сусідні точки (n, Мn) і (n + l, Mn +1) з'єднані прямолінійними відрізками). p> Випадок? <1 проілюстрований на рис. 2.18. p> Звичайно, на цих малюнках представлена ​​якісна картина. Але ніщо не заважає взяти цілком конкретні значення величин М0,? і? і детально розрахувати відповідну ситуацію.
В
Рис. 2.13.області можливих значень? 2.14.ісходние параметри? і?
В
Рис. 2.15 - 2.16
В
Рис. 2.17 2.18. Випадок? <1
Наприклад, для,, маємо
,,,, ... (рис. 2.19)
В
Рис. 2.19. Мобілізація при,,
Цікаво відзначити, що побудована модель, незважаючи на простоту підходів і міркувань, досить добре відображає реальні процеси. Так, запропонована модель мобілізації використовувалася для вивчення динаміки кількості голосів, поданих за демократичну партію в Лейк Кантрі (США) в 1920-1968 рр.., І виявилося, що вона досить добре описує якісні характеристики процесу мобілізації. br/>
2.4 Модель гонки озброєнь
Розглянемо конфліктну ситуацію, в якій можуть виявитися дві країни, для визначеності назвемо країни X і Y.
Позначимо через x = x (t) витрати на озброєння країни X і через y = y (t) витрати на озброєння країни Y в момент часу.
Припущення 1. Країна X озброюється, побоюючись потенційної загрози війни з боку країни Y, яка в свою чергу, знаючи про зростання витрат на озброєння країни X, також збільшує свої витрати на озброєння. Кожна країна змінює швидкість росту (або скорочення) озброєнь пропорційно рівню витрат іншої. У найпростішому випадку це можна описати так:
x =? y,
y =? x,
де ? і ? - позитивні постійні.
Однак написані рівняння мають очевидний недолік - рівень озброєння нічим не лімітується. Тому праві частини цих рівнянь потребують природної коригуванню. p align="justify"> Припущення2 .
Чим більше поточний рівень витрат країни на оборону, тим менше швидкість його росту. Це дозволяє внести в попередню сист...
