ему такі зміни:
x = ? y - < span align = "justify">? x
y = ? x - < span align = "justify">? y
якщо ж ця країна не загрожує існуванню даної. Позначимо відповідні претензії через a і b (а і b - позитивні постійні). У разі якщо постійні a і b негативні, їх можна назвати коефіцієнтами доброї волі. Грунтуючись на всіх трьох припущеннях, в результаті отримуємо таку систему рівнянь:
x =? y-? x + a
y =? x-? y + b
Модель гонки озброєнь побудована.
Рішенням отриманої системи є функції x (t) і y (t), що визначаються для даних початкових умов x 0 ? 0 і y 0 ? 0 (початкового стану гонки озброєнь).
Проаналізуємо отриману систему, припускаючи, що рівні витрат обох країн на озброєння не залежать від часу (є стаціонарними). Це означає, що x = 0, y = 0, або по іншому:
? y - ? x + a = 0
? x - ? y + b = 0
Розглянемо конкретний приклад.
Приклад. Нехай система гонки озброєнь має наступний вигляд:
x = 3y-5x +15
y = 3x-4y +12
Якщо швидкості зміни величин x і y дорівнюють нулю, то ці величини з необхідністю пов'язані умовами:
(a): 3y-5x +15 = 0
(b): 3x-4y +12 = 0
Кожне з цих рівнянь описує пряму на площині (x, y), і точка перетину цих прямих лежить в першій чверті (рис. 2.20)
В
Рис. 2.20.прямая задана рівнянням (a) 2.21. пряма задана рівнянням (b)
Пряма, задана рівнянням (а), розбиває площину, і початкова точка O (0,0) лежить в позитивній напівплощині. У розглянутому випадку те ж справедливо і для прямої, заданої рівнянням (б) (рис. 2.21). p align="justify"> Тим самим перша чверть (а нас цікавить тільки вона, так як завжди х? 0 і у? 0) розбивається на чотири області, які зручно позначити так: I-(+, +), II- (-, +), III-(-, -), IV-(+, -).
Нехай початковий стан (х 0 , у <...
