немобілізованного населення буде дорівнює 1-M n (рис. 2.12) .
В
Рис. 2.12. Співвідношення мобілізованого і немобілізованного населення
За місяць рівень мобілізації може змінитися з двох основних причин:
) частина населення вдалося залучити додатково; ясно, що ця величина тим більше, чим вище частка ще несагітірованного населення на момент t n = n , і тому можна вважати її рівною ? ( 1 - М n ) , (тут ?> 0 - коефіцієнт агітіруемості, постійний для даного регіону);
2) частину населення убула (з різних причин); ясно, що це зменшує частку загітувати населення тим більше, чим вище була ця частка на момент tn = n, і тому втрати, пов'язані з вибуттям, можна вважати рівними (тут? > 0 - постійний коефіцієнт вибуття). Підкреслимо, що числові параметри? і? відображають пропорційну зміну інтересів, поглядів і намірів відповідних частин населення даного регіону. Таким чином, зміна рівня мобілізації за одиницю часу дорівнює різниці між часткою населення, залученого додатково, і часткою вибулого загітувати населення:
В
Це і є рівняння процесу мобілізації. Модель мобілізації побудована. p> Останнє співвідношення легко перетвориться до наступного вигляду:
Mn +1 =? +? Mn, (4)
де? = 1 -? -?.
Зауваження. Допоміжний параметр? не може бути більше 1 внаслідок того, що вихідні параметри? і? позитивні. Отримане рівняння (4) називається лінійним різницевим рівнянням з постійними коефіцієнтами. p> З рівняннями подібного роду можна стикатися в різних, здебільшого найпростіших варіантах. p> Один з них (при? = 1) описує правило, за яким кожен член послідовності, починаючи з другого, виходить з попереднього шляхом додавання з деяким постійним числом: Mn +1 =? + Mn, тобто аріфметріческую прогресію.
Другий (при? = 0) описує правило, за яким кожен член послідовності, починаючи з другого, виходить з попереднього шляхом множення на деяке постійне число: Mn +1 =? Mn, тобто геометричну прогресію.
Припустимо, що початкова частка залученого населення М0 відома. Тоді рівняння (4) легко вирішується (для визначеності вважаємо, що). Маємо:
В
Застосування моделі.
Спробуємо проаналізувати можливості цієї (побудованої на підставі найпростіших міркувань) моделі.
Почнемо з випадку |? | <1.
Для цього перепишемо останнє співвідношення у вигляді, де через M * позначена наступна величина:
