11111 - 10011; в) 10011 · 101.
В - 4.
№ 1
Уявіть в розгорнутій формі:
а) 2573; б) 1010101;
№ 2.
Переведіть число 95 з десяткової системи числення в двійкову.
№ 3.
Виконайте дії:
а) 11111101001 + 1110000111; б) 11101 - 10011; в) 10111 · 101.
Урок № 5
Тема: 2.3 Переклад чисел з двійкової системи числення в вісімкову і шістнадцяткову і назад
Мета: сформувати в учнів уміння та навички переводити числа з двійкової системи числення в вісімкову і шістнадцяткову і назад.
Теоретична частина:
Переклад чисел між системами числення, підстави яких є ступенями числа 2 (q=2 * n), може проводитися за більш простим алгоритмам. Такі алгоритми можуть застосовуватися для перекладу чисел між двійковій (q=2 * 1), вісімковій (q=2 * 3) і шістнадцятковій (q=2 * 4) системами числення.
Переклад чисел з двійкової системи числення в вісімкову. Для запису двійкових чисел використовуються дві цифри, тобто в кожному розряді числа можливі 2 варіанти запису. Вирішуємо показове рівняння:
2=2 * i. Так як 2=2 * 1, то i=1 біт.
Кожен розряд двійкового числа містить 1 біт інформації.
Для запису вісімкових чисел використовуються вісім цифр, тобто в кожному розряді числа можливі 8 варіантів запису. Вирішуємо показове рівняння:
=2 * i. Так як 8=2 * 3, то i=3.
Кожен розряд вісімкового числа містить 3 біти інформації.
Таким чином, для переведення цілого двійкового числа в восьмеричне його потрібно розбити на групи по три цифри, справа на ліво, а потім перетворити кожну групу в вісімкову цифру. Якщо в останній, лівої, групі виявиться менше трьох цифр, то необхідно її доповнити зліва нулями.
Переведемо таким способом двійковечисло 1010012 в восьмеричне:
101 0012 1? 2 * 2 +0? 2 * 1 +1? 2 * 0 0? 2 * 2 +0? 2 * 1 +1? 2 * 0518
Для спрощення перекладу можна заздалегідь підготувати таблицю перетворення двійкових тріад (груп по 3 цифри) в вісімковий цифри:
Двійкові триады000001010011100101110111Восьмеричные ціфри01234567
Для перекладу дрібного двійкового числа (правильної дробу) в восьмеричне необхідно розбити його на тріади зліва на право і, якщо в останній, правої, групі виявиться менше трьох цифр, доповнити її праворуч нулями. Далі неоходімо тріади замінити на восьмеричні числа.
Двійкові тріади110102Восьмерічние ціфри65
Одержуємо: А8=0,658.
Переклад чисел з двійкової системи числення в шістнадцяткову. Для запису шістнадцяткових чисел використовуються шістнадцять цифр, тобто в кожному розряді числа можливі 16 варіантів запису. Вирішуємо показове рівняння: 16=2 * i. Так як 16=2 * 4, то i=4 біта.
Кожен розряд шістнадцятирічного числа містить 4 біти інформації
Таким чином, для переведення цілого двійкового числа в шістнадцяткове його потрібно разбітьна групи по 4 цифри (тетради), починаючи справа, і, якщо в останній лівій групі виявиться менше чотирьох цифр доповнити її зліва нулями. Для перекладу дрібного двійкового числа (правильної дробу) в шістнадцяткове необхідно розбити його на тетради зліва на право і, якщо в останній правій групі виявиться менше чотирьох цифр, то необхідно доповнити її праворуч нулями.
