параметри і.
Якщо gt ;, то вантаж явля?? ться умовно легким і сумарна кількість тоннажу для цього вантажопотоку визначається за формулою 2.
Якщо, то вантаж є умовно важким raquo ;, тоннажепоток визначатиметься за формулою 3.
(3)
№1 т (2)
№2 т
№3 т
№4 т
№5 т
№6 т
№7 т
№8 т
де
- тоннажепоток,.
- заданий вантажопотік,.
Розрахунок проводиться для всіх напрямів перевезень і заноситься в таблицю 5.
У таблиці Характеристика тоннажепотоков в шапці таблиці по горизонталі і вертикалі вносять всі порти, які зустрічаються в завданні строго в певному порядку, щоб уникнути помилок у розрахунках. По горизонталі - порти відправлення, по вертикалі - порти призначення. Далі таблиця заповнюється відповідно до завдання, на перетині рядків і стовпців записуються відповідні значення тоннажу , перераховані за формулами 2,3. В останньому стовпці і рядку необхідно підсумувати тоннаж по відправленню і призначенням в кожному порту. Надлишок (+) і нестача (-) тоннажу в порту визначається шляхом вирахування тоннажу по відправленню з тоннажу за призначенням. Числа виставляються по діагоналі таблиці, їх сума повинна дорівнювати нулю.
Таблиця 5 - Характеристика тоннажепотоков
Таблиця 5.1 - Характеристика тоннажепотоков
2.2 Математична постановка і розрахунок матриці завдання на мінімум баластних пробігів
На даному етапі завдання полягає в тому, щоб найкращим чином перерозподілити утворився в портах надлишок тоннажу на порти з його недоліком. Для вирішення використовуються дані з таблиці 5.1 (значення з плюсом і мінусом).
Формулювання завдання зводиться до наступного. Є портів з надлишком тоннажу і з недоліком. Відстані між портами -, кількість тоннажу в портах з надлишком, (); кількість потрібного тоннажу в портах з недоліком, (). Необхідно знайти такий оптимізаційний план розподілу тоннажу (), при якому пробіг баластних судів був би мінімальним. Сформульована задача відноситься до числа спеціальних завдань лінійного програмування - транспортних. Математична модель транспортної задачі (ТЗ) виглядає наступним чином.
Цільова функція
(4.1)
Обмеження
(4.2)
(4.3)
(4.4)
Вихідні дані і рішення транспортної задачі представляється у вигляді таблиці 6.
Таблиця 6 - Вихідний опорний план транспортної задачі
Вихідний опорний план розраховуємо методом мінімального елемента
Тут розташовується не тільки інформація з моделі завдання, а й шуканий план переміщення тоннажу: кожна клітина основного блоку таблиці характеризує пересування баласту з порту в порт і відповідає одній з змінних плану. Відстані між портами в морських милях є елементами матриці і розташовуються в правому верхньому куті кожної клітини.
Транспортна задача розв'язна, тобто для неї існує хоча б один план і цільова функція обмежена, якщо для неї виконується умова балансу:
(5)
Ця умова забезпечується попередніми розрахунками (таблиця 5), ТЗ вважається збалансованою, а її модель - закритого типу. Методів вирішення таких завдань може бути декілька. Один з них - метод потенціалів , найбільш точний метод вирішення транспортних завдань.
Рішення ТЗ починають з складання вихідного опорного плану . Можна скористатися будь-яким методом складання вихідного плану, які раніше вивчалися з дисципліни Математичні методи в управлінні raquo ;: метод північно-західного кута, метод мінімального елемента , метод подвійного переваги, метод апроксимації Фогеля та ін. У кожному з перерахованих методів по-різному визначається пріоритет - послідовність завантаження клітин, т. е. відшукання значення при побудові плану перевезень.
Отриманий опорний план задовольняє умові такому, що число заповнених клітин на одиницю менше суми числа портів з надлишком і нестачею тоннажу, тобто. Такі опорні плани ТЗ, які містять в точності ненульових клітин, називають невиродженими . Опорний план буде виродженим , якщо число ненульових клітин в ньому менше. У цьому випадку вводиться додаткова клітка, де=0, так щоб виконувалася умова для опорного плану.
Щоб скористатися методом потенціалів для вирішення ТЗ, необхідно привласнити додаткові змінні: рядкам - і стовпцям - (таблиця 7).
Необхідна і достатня умова оптимальності плану ТЗ:
Для вільних клітин плану
(5.1)
Для всіх зайнятих клітин плану
(5.2)
Умови (5.1) і (5.2) прийнято називати, а ознака оптима...
