/sub> + L 2 )]/[L 0 в€™ L 2 - L 1 2 ] = [2 20,39 50,23 Г—
Г— 80,08 - 2523,05 (20,39 + 80,08)]/[20,39 80,08 - 2523,05] = 100,49 млн. чол.; p> а = 1/(T 1 - t 0 ) ln [(L n - L 1 ) L 0 /((L n - L 0 ) L 1 ] = 1/(1930 - 1880) Г—
Г— ln [(100,49 - 50,23) 20,39/((100,49 - 20,39) 50,23)] = -0,027;
b = ln [(L n - L 0 )/в€™ L 0 ] - At 0 = ln [(100,49 - 20,39)/20,39] - (-0,027) 1880 = 52,128. p> Таким чином, логістична крива має вигляд:
L t = 100,49/(1 + e -0,027 в€™ t + 52,128 ).
Використовуючи отриману логістичну функцію, визначимо чисельність населення у 2030 році:
L t = 100,49/(1 + e -0,027 в€™ 2030 + 52,128 ) = 94,06 млн. чол.
Отже, чисельність населення в 2030 році складе 94,06 млн. чол.
Спрогнозуємо чисельність населення Курської області на 2012 рік (Короткостроковий прогноз) за допомогою показовою функції. Розглянемо 2 можливих варіанти: незмінний коефіцієнт природного приросту; змінний коефіцієнт природного приросту.
Мається чисельність населення Курської області на 2008 рік L 0 = 1170730 чол. Визначення коефіцієнта природного приросту (убутку) на 2007 рік, а також на ряд попередніх років, представлено в таблиці 2.
Таблиця 5 -
Народились, померлі і природний приріст населення Курської області (Тисяч осіб)
Показник
Рік
2003
2004
2005
2006
2007
2008
Чисельність населення, чол.
1248588
1231097
1214463
1199123
1183884
1170730
Кількість народжених, чол.
10489
10771
10836
10263
10575
11754
Число померлих, чол.
23876
24044
23452
23453
22440
21039
Природний приріст (спад), чол.
-13387
-13273
-12616
-13190
-11865
-9285
на 1000 чоловік населення
Народжуваність
8,4
8,7
8,9
8,6
8,9
10,0
Смертність
19,1
19,5
19,3
19,6
19,0
18,0
Природній приріст (спад)
-10,7
-10,8
-10,4
-11,0
-10,1
-8,0
Коефіцієнт природного приросту (убутку) (на 1000 чоловік населення) на 2008 рік складає p = -8,0. Приймемо його незмінним протягом наступних 5 років. Тоді чисельність населення Курської області на 2012 рік за допомогою показовою функції буде визначатися таким чином:
L = L 0 в€™ (1 + p/c) t = 1170730 (1 + (-8,0)/1000) 5 = 1125072 чол. br/>
Проте за даними таблиці 2 можна простежити, що природний спад змінюється з року в рік, а в останні роки має тенденцію до зниження (Коефіцієнт природного убутку не залишається незмінним), тому до 2012 року спад буде іншою, тобто істотно відрізнятися від даних 2008 року. Розглянемо варіант, коли коефіцієнт природного убутку змінний.
Знайдемо середнє арифметичне значення темпу приросту природного убутку за 6 років:
[(-1...
