их системам, в яких відмови можна усувати.
Одне з центральних положень теорії надійності полягає в тому, що відмови розглядають в ній як випадкові події. Інтервал часу від моменту включення елемента (системи) до його першої відмови є випадковою величиною, званої часом безвідмовної роботи. Інтегральна функція розподілу цієї випадкової величини, представляє собою ймовірність того, що час безвідмовної роботи буде менше t, позначається q (t) і має сенс імовірності відмови на інтервалі (0 ... t). Ймовірність протилежної події - безвідмовної роботи на цьому інтервалі - дорівнює
P (t) = 1 - q (t).
Зручною мірою надійності елементів і систем є інтенсивність відмов l (t), що представляє собою умовну щільність імовірності відмови в момент часу t, за умови, що до цього моменту відмов не було. Між функціями l (t) і P (t) існує взаємозв'язок
P (t) = exp.
У період нормальної експлуатації (після підробітки, але ще до того, як настане фізичний знос) інтенсивність відмов приблизно постійна l (t) В»l. У цьому випадку
P (t) = exp (-lt).
Таким чином, постійної інтенсивності відмов, характерною для періоду нормальної експлуатації, відповідає експоненціальне зменшення ймовірності безвідмовної роботи з плином часу.
Середній час безвідмовної роботи знаходять як математичне сподівання випадкової величини
t ср = l. (5.1)
Оцінимо надійність деякої складної системи, що складається з безлічі різнотипних елементів. Нехай
P 1 (t); P 2 (t); ... P n (t) -
ймовірності безвідмовної роботи кожного елемента на інтервалі часу (0 ... t), n - число елементів у системи. Якщо відмови окремих елементів відбуваються незалежно, а відмова хоча б одного елемента веде до відмови всієї системи (такий вид з'єднання елементів називається послідовним), то ймовірність безвідмовної роботи системи в цілому дорівнює добутку ймовірностей безвідмовної роботи окремих її елементів
Р сист =. (5.2)
де L сист = - інтенсивність відмов системи;
l i - інтенсивність відмов i - го елемента. p> Середній час безвідмовної роботи системи дорівнює
t порівн. сист =. (5.3)
До числа основних характеристик надійності відновлюваних елементів і систем відноситься коефіцієнт готовності
До г =, (5.4)
де t в сист - середній час відновлення елемента (системи). p> Коефіцієнт готовності відповідає ймовірності того, що елемент (система) буде працездатний в будь-який момент часу.
5.2 Розрахунок параметрів надійності
Відповідно до виразом (5.2) інтенсивність відмов оптичної лінії передачі визначають як суму інтенсивностей відмов ОРП (ОП) і кабелю
L сист = l ОРП Г— n ОРП + l каб Г— L,
де l ОРП , l каб - інтенсивності відмов відповідно ОРП (ОП) і одного кілометра кабелю;
n ОРП , n нрп - кількість відповідно ОРП (ОП);
l каб - інтенсивність відмов одного кілометра кабелю;
L - протяжність оптичної лінії передачі. br/>
Lсист = +4 Г— 10 -8 + 5 Г— 10 -8 Г— 683,4 = 3,46 Г— 10 -5
В В
1
br clear=all>
Середній час безвідмовної роботи оптичної лінії передачі визначимо за формулою (5.3)
t сист = 7,93 року
Ймовірність безвідмовної роботи протягом заданого проміжку часу
Р сист = br/>
розрахуємо за формулою (5.2) для t 1 = 24 години (Доба), t 2 = 168 годин (тиждень), t 3 = 720 годин (Місяць) і t 4 = 8760 годин (рік). br/>
Р = exp (- 3,46 Г— 10 -5 Г— 24) = 0,999
Р = exp (- 3,46 Г— 10 -5 Г— 168) = 0,994
Р = exp (- 3,46 Г— 10 -5 Г— 720) = 0,975
Р = exp (- 3,46 Г— 10 -5 Г— 8760) = 0,73
За результатами розрахунків побудуємо графік залежності ймовірності безвідмовної роботи оптичної лінії передачі від часу Р сист (t).
В В В В
t
В br/>
Малюнок 5.1 - Залежність ймовірності безвідмовної роботи оптичної лінії передачі від часу Р сист (t).
Коефіцієнт готовності ...
