стивості, які були висловлені вище для функції З ( у ). Таким чином, C j ' ( y j )> 0 і C j '' ( y j )> 0. p> У остаточному вигляді модель оптимальної поведінки фірми з одним обмеженим ресурсом наступна:
В
Неважко бачити, що в досить загальному випадку рішення цієї оптимізаційної задачі знаходиться шляхом дослідження системи рівнянь:
В В
(**) /Td>
Де j множник Лагранжа. p> Зауважимо, що співвідношення
В
є по суті аналогом зазначеного вище збіги в оптимальній точці маргінального доходу і маргінальних витрат. У разі квадратичних функцій витрат
В
з системи рівнянь (**) маємо:
В В
(***) /Td>
Зауважимо, що оптимальний вибір фірми залежить від усієї сукупності цін на продукти ( p 1 , ..., p n ), причому цей вибір є однорідною функцією системи цін, тобто при одночасній зміні цін в однакове число раз оптимальні випуску не змінюються. Неважко бачити також, що з рівнянь, помічених зірочками (***), Випливає, що при збільшенні ціни на продукт n (при незмінних цінах на інші продукти) його випуск слід збільшити з метою отримання максимального прибутку, так як
В
а виробництво решти товарів зменшиться, так як
В
Ці співвідношення в сукупності показують, що в даній моделі всі продукти є конкуруючими. З формули (***) випливає також очевидне співвідношення
В
тобто при збільшенні обсягу ресурсу (капіталовкладень, робочої сили тощо) оптимальні випуски збільшуються. p> Можна привести ряд простих прикладів, які допоможуть краще зрозуміти правило оптимального вибору фірми за принципом максимуму прибутку:
1) нехай n = 2; p 1 = p 2 = 1; a 1 = a 2 = 1; Q = 0,5; q = 0,5 . p> Тоді з (***) Маємо:
= 0,5; = 0,5; П = 0,75; = 1;
2) нехай тепер всі умови залишилися колишніми, але подвоїлася ціна на перший продукт: p 1 = 2. p> Тоді оптимальний по прибутку план фірми: = 0,6325; = 0,3162. p> Очікувана максимальна прибуток помітно зростає: П = 1,3312; = 1,58;
3) зауважимо, що в попередньому прикладі 2 фірма повинна змінити обсяги виробництв, збільшивши виробництво першого і зменшивши виробництво другого продукту. Припустимо, однак, що фірма не женеться за максимальним прибутком і не стане міняти налагоджене виробництво, тобто вибере програму y 1 = 0,5; y 2 = 0,5. p> Виявляється, що в цьому випадку прибуток складе П = 1,25. Це означає, що при підвищенні цін на ринку фірма може отримати значне збільшення прибутку без зміни плану випуску. br/>
<...
