Введення
Математична модель - це наближений опис якого-небудь класу явищ або об'єктів реального світу на мові математики. Основна мета моделювання - дослідити ці об'єкти і передбачити результати майбутніх спостережень. Проте моделювання - це ще й метод пізнання навколишнього світу, що дає можливість керувати ним. p align="justify"> Математичне моделювання і пов'язаний з ним комп'ютерний експеримент незамінні в тих випадках, коли натурний експеримент неможливий або утруднений з тих чи інших причин. Наприклад, не можна поставити натурний експеримент в історії, щоб перевірити, В«що було б, якби ...В» Неможливо перевірити правильність тієї чи іншої космологічної теорії. У принципі можливо, але навряд чи розумно, поставити експеримент з поширення якої хвороби, наприклад чуми, або здійснити ядерний вибух, щоб вивчити його наслідки. Однак все це цілком можна зробити на комп'ютері, побудувавши попередньо математичні моделі досліджуваних явищ. br/>
1). Основні етапи математичного моделювання
а) Побудова моделі. На цьому етапі задається деякий В«нематематичногоВ» об'єкт - явище природи, конструкція, економічний план, виробничий процес і т. д. При цьому, як правило, чіткий опис ситуації утруднено. Спочатку виявляються основні особливості явища і зв'язки між ними на якісному рівні. Потім знайдені якісні залежності формулюються мовою математики, тобто будується математична модель. Це найважча стадія моделювання. p align="justify"> б) Рішення математичної задачі, до якої призводить модель. На цьому етапі велика увага приділяється розробці алгоритмів і чисельних методів рішення задачі на ЕОМ, за допомогою яких результат може бути знайдений з необхідною точністю і за допустимий час. p align="justify"> в) Інтерпретація отриманих наслідків з математичної моделі. Слідства, виведені з моделі на мові математики, інтерпретуються мовою, прийнятою в даній області. p align="justify"> г) Перевірка адекватності моделі. На цьому етапі з'ясовується, чи узгоджуються результати експерименту з теоретичними наслідками з моделі в межах певної точності. p align="justify"> д) Модифікація моделі. На цьому етапі відбувається або ускладнення моделі, щоб вона була більш адекватною дійсності, або її спрощення заради досягнення практично прийнятного рішення. br/>
). Вихідні дані
В
3). Основна теорія
Для моделювання даної нам системи диференціальних рівнянь ми будемо використовувати метод Ейлера.
Метод Ейлера - найбільш простий чисельний метод рішення (систем) звичайних диференціальних рівнянь. Вперше описаний Леонардом Ейлером в 1768 році в роботі В«Інтегральне численняВ». Метод Ейлера є явним, однокроковим методом першого порядку точності, заснованому на апроксимації інтегральної кривої кусково-лінійною функцією, так званої ламаної Ейлера. p> Нехай дана задача Коші для рівняння пе...
