аної прямої і т.д. Далі вводиться поняття В«належатиВ», тобто В«бути елементом множиниВ». Так, книги, точки є елементами відповідних множин. Для визначення безлічі необхідно вказати властивість, якою володіють всі його елементи.
З появою теорії множин здавалося, що математика знаходить ясність і закінченість. Однак і тут знайшлося місце парадоксу. У 1902 році молодий англійський логік Б. Рассел звернув увагу на суперечливість вихідних позицій поняття множини. p> Справа в тому, що безліч (Клас) є сукупність об'єктів, які і складають елементи даного множини. Оскільки саме безліч теж об'єкт, як і його елементи, то вставав питання, чи є безліч елементом самого себе, тобто, чи належить воно до числа елементів власного класу? З'ясувалося, що є два види класів. Одні містять себе в якості власного елемента. Наприклад, клас списків. Його елементами є конкретні списки. Скажімо, список книг -якої бібліотеки, список студентів деякої групи і т.д. Але й сам клас опиняється в числі своїх елементів, тому що список списків є також список. Аналогічно і каталог каталогів є каталог. p> Проте подібних класів дуже небагато. Зазвичай ж класи не містять себе в якості власного елемента. Наприклад, безліч В«людинаВ». Його складають конкретні люди: Петров, Сидоров, Аристотель. Будь-яка людина, молодий чи у віці, чоловік або жінка, студент чи професор - кожен з них є елементом множини В«ЛюдинаВ». Саме ж це безліч елементом власного класу стати не може, бо немає людини взагалі, людини як такої. Це не більше ніж абстракція, поняття, яке відвернута від всіх конкретних ознак і існує тільки в ідеальному вигляді як уявна конструкція.
Якщо спробувати утворити клас з усіх ось таких класів, які не включають себе в якості свого елемента: В«людинаВ», В«деревоВ», В«планетаВ» і т.п., то виникає питання: чи буде він, цей новий клас, входити елементом у своє ж безліч або буде? Тут і з'явився парадокс. Якщо ми включимо його в свій клас, то його треба вимкнути, бо сюди, за умовою, входять тільки ті безлічі, що не є власними елементами. Але якщо вимкнемо, тоді треба включити, оскільки він буде задовольняти умові: він же в цьому випадку не є елементом свого безлічі [9].
Такий сенс парадоксу, названого іменем Б. Рассела. Сам Рассел запропонував також популярний варіант відкритого ним протиріччя - це так званий В«парадокс перукаряВ»:
Один військовий перукар отримав наказ голити всіх тих і лише тих військовослужбовців свого підрозділи, що не голяться самі. Чи повинен він голитися сам? Якщо він буде це робити, то порушить наказ, так як голити тих, хто голиться сам, йому заборонено. Якщо не буде - теж порушить: тих, хто не голиться сам, він зобов'язаний голити. Таким чином, виконати цей наказ неможливо [4, С.189-190] .
Виступ Б. Рассела мало широкий резонанс. Звичайно, парадокси були відзначені і до нього. Проте Б. Рассел зумів побачити саму суть протиріч, показавши, що тут не обійтися ...
