рій Неймана-Пірсона, який забезпечує максимальну ймовірність правильного виявлення P (A1 + A «1) (надалі позначається D) при заданій ймовірності помилкової тривоги P (A0 + A» 1) (надалі позначається F). Відповідно до цього критерію величина порога u0 в правій частині відношення правдоподібності вибирається з заданої умовної ймовірності помилкової тривоги:
. (3.11)
Таким чином, рішення задачі виявлення цілі в більшості випадків зводиться до обчислення відносини [26]:
, (3.12)
яке називається відношенням правдоподібності. Рішення про наявність мети приймається в тому випадку, коли це відношення перевершує деякий фіксований рівень u0, встановлений заздалегідь залежно від прийнятого критерію.
Традиційні методи оптимального виявлення сигналів тривог використовують як апріорної інформації функцію розподілу ймовірностей напруги шуму на виході приймача. Цей шум зазвичай апроксимується, так званим, «білим шумом», що має рівномірну спектральну щільність потужності N0 Вт / Гц в смузі частот приймача? F і нормальну функцію розподілу напруги в часі [25]:
. (3.13)
Ця функція розподілу має нульове середнє значення і дисперсію
? 2=N0-? F. Відліки напруги шуму, віддалені один від одного на інтервал
? T=1/2? F є статистично незалежними. Тоді функція правдоподібності для N відліків напруги шуму є твором N сомножителей: . (3.14)
Функція розподілу суми сигналу і шуму залежить від структури сигналу. Для розуміння загальних закономірностей оптимальної обробки в традиційній теорії зазвичай використовується гіпотетичний сигнал, параметри якого повністю відомі за винятком часу його приходу. У цьому випадку функція розподілу суми сигналу і шуму відрізняється від функції розподілу шуму тільки тим, що середнє значення цієї суми відмінно від нуля і одно амплітуді сигналу s:
. (3.15)
Функція правдоподібності суми сигналу і шуму буде дорівнює:
. (3.16)
Тоді відношення правдоподібності для повністю відомого сигналу дорівнюватиме [26]:
.
Враховуючи, що? 2=N0.? f, а? t=1/2? f можемо записати: 1 /? 2=2.? t/N0. Тоді:
.
Далі в традиційної теорії зазвичай проводиться перехід до межі при. Однак слід пам'ятати, що при цьому, а, отже, і, тобто потужність шуму стає нескінченно великою. Тим не менш, така модель використовується. Це дозволяє перейти від підсумовування до інтегрування на відрізку часу від 0 до Т, де розташовуються n випадкових значень напруги на виході приймача u1, u2, u3, ... un:
.
Щоб позбутися від експоненти в цьому виразі і спростити структурну схему оптимального приймача замість величини? обчислюють її логарифм [26]:
. (3.17)
Другий доданок є відношенням енергії сигналу до спектральної щільності потужності шуму і не залежить від вихідної напруги приймача u (t). Для відомого сигналу і заданої щільності потужності шуму це доданок є постійною величиною, яка може бути врахована при виборі порога u0 (або включена до його складу). Таким чином, для отримання оптимального алгоритму виявлення цілі необхідно обчислити інтеграл:
(3.18)
і порівняти отриману величину з порогом.
На практиці вживаються заходи щодо стабілізації рівня порогу (стабілізації рівня поми...
