у ймовірність правильного рішення буде максимальна. Для цього обчислимо похідну:
. (3.8)
і прирівняємо її нулю.
В результаті отримаємо: або
. (3.9)
При P (A0)=P (A1)=0,5 оптимальний рівень порога визначається точкою перетину функцій розподілу W0 (u) і W1 (u). Для прийняття рішення про наявність мети необхідно, щоб:
.
При зворотному нерівності приймається рішення про відсутність мети.
Ця нерівність справедливо для значення напруги шуму або суміші сигналу і шуму в один момент часу і тому в нього входять одномірні функції розподілу W0 і W1. Його можна поширити на випадок, коли рішення приймається за n отсчетам цієї напруги, отриманим в інтервалі спостереження. Відліки можуть бути взяті або по ансамблю реалізацій в один момент часу або з однієї реалізації в різні моменти часу [26]:
. (3.10)
В цьому випадку функції розподілу W0 і W1 стають багатовимірними.
Отриманий статистичний критерій є найбільш простим. Він називається критерієм ідеального спостерігача. Його основний недолік - відсутність на практиці апріорних ймовірностей наявності P (A1) або відсутності Р (А0) цілі в зоні виявлення. Крім того, критерій ідеального спостерігача не враховує наслідків помилкових рішень.
Для усунення цього недоліку в рівняння для оцінки ймовірності помилкового рішення вводяться вагові коефіцієнти В і С, що характеризують втрати, пов'язані з помилковою тривогою і пропуском цілі: Р [(А0 + А «1) або (A1 + A» 0)] =BP (A0 + A «1) + CP (A1 + A» 0). У цьому випадку для прийняття рішення про наявність мети необхідно виконання нерівності:
Цей статистичний критерій називається критерієм мінімального ризику. Його використання утруднене на практиці не тільки відсутністю апріорних ймовірностей P (A1) і Р (А0), а й відсутністю апріорних оцінок важливості вагових коефіцієнтів В і С. Цей критерій, також як і критерій ідеального спостерігача відноситься до так званих байєсівського критеріям.
Ще одним поширеним критерієм є критерій максимальної правдоподібності.
Наведена вище функція розподілу n випадкових значень напруги на виході приймача W (u1, u2, u3, ... un) називається функцією правдоподібності. Існує метод максимальної правдоподібності, який дозволяє знаходити максимум цієї функції. Для цього похідна функції правдоподібності по шуканого сигналу прирівнюється нулю. Рішення отриманого рівняння дозволяє знайти максимально правдоподібну оцінку значення сигналу. Так, наприклад, якщо випадкові напруги на виході приймача u1, u2, u3, ... un розподілені по нормальному закону, то ця оцінка збігається з їх середнім значенням. Метод дозволяє отримати оцінки з найменшим (щодо інших методів) значенням дисперсії. Такі оцінки називаються ефективними. Таким чином, критерієм оптимальності процедури, здійснюваної за методом максимальної правдоподібності, є ефективність оцінки. При використанні критерію максимального правдоподібності рішення про наявність сигналу приймається в тому випадку, коли функція правдоподібності W1 перевершує функцію правдоподібності W0:
.
Як вказувалося вище, деякі апріорні ймовірності, необхідні для прийняття рішення про наявність мети, на практиці зазвичай невідомі. Тому найбільш широко використовується ще один критерій, що не залежить від цих ймовірностей. Це крите...
