ною, і рішення в умовах невизначеності має прийматися одноразово. Це породжує необхідність розвитку методів моделювання прийняття рішень в умовах невизначеності і ризику.
Традиційно наступним етапом такого розвитку є ігри з природою. Формально вивчення ігор з природою, так само як і стратегічних, має починатися з побудови платіжної матриці, що є, по суті, найбільш трудомістким етапом підготовки ухвалення рішення. Помилки в платіжній матриці не можуть бути компенсовані жодними обчислювальними методами і приведуть до невірного підсумкового результату.
Відмітна особливість гри з природою полягає в тому, що в ній свідомо діє тільки один з учасників, в більшості випадків званий гравцем 1. Гравець 2 (природа) свідомо проти гравця 1 не діє, а виступає як і що має конкретної мети і випадковим чином вибирає чергові «ходи» партнер по грі. Тому термін «природа» характеризує якусь об'єктивну дійсність, яку не слід розуміти буквально, хоча цілком можуть зустрітися ситуації, в яких «гравцем» 2 дійсно може бути природа (наприклад, обставини, пов'язані з погодними умовами або з природними стихійними силами). На перший погляд відсутність обдуманого протидії спрощує гравцеві завдання вибору рішення. Однак, хоча ЛПР ніхто не заважає, йому важче обгрунтувати свій вибір, оскільки в цьому випадку гарантований результат не відомий.
Методи прийняття рішень в іграх з природою залежать від характеру невизначеності, точніше від того, відомі чи ні ймовірності станів (стратегій) природи, тобто чи має місце ситуація ризику або невизначеності
Розглянемо організацію та аналітичне уявлення гри з природою. Нехай гравець 1 має т можливих стратегій: A 1, A 2, ..., A m, а у природи є я можливих станів (стратегій): П 1, П 2, ..., П n, тоді умови гри з природою задаються матрицею А виграшів гравця 1:
Платить, природно, не природа, а якась третя сторона (чи сукупність сторін, що впливають на прийняття рішень гравцем 1 і об'єднаних у поняття «природа»).
Можливий і інший спосіб завдання матриці гри з природою: не у вигляді матриці виграшів, а у вигляді так званої матриці ризиків R=| | rij | | m, n або матриці втрачених можливостей. Величина ризику це розмір плати за відсутність інформації про стан середовища. Матриця R може бути побудована безпосередньо з умов задачі або на основі матриці виграшів А.,
Ризиком rij гравця при використанні ним стратегії А i і при стані середовища П j будемо називати різницю між виграшем, який гравець отримав би, якби він знав, що станом середовища буде П j і виграшем, який гравець отримає, не маючи цієї інформації. Знаючи стан природи (стратегію) П j гравець вибирає ту стратегію, при якій його виграш максимальний, тобто
rij =? j - а ij , де? j=max а ij (1? i? m) при заданому j.
Наприклад, для матриці виграшів.
? 1=4,? 2=8,? 3=6,? 4=9.
Згідно введеним визначень rij і? j отримуємо матрицю ризиків
Незалежно від виду матриці гри потрібно вибрати таку стратегію гравця (чисту або змішану, якщо остання має сенс), яка була б найбільш вигідною в порівнянні з іншими. Необхідно відзначити, що в грі з природою поняття змі...
