ускладненням міжгалузевих зв'язків у народному господарстві, формуванням великих народногосподарських комплексів виникла необхідність у принципово нових методичних рішеннях проблем взаємної ув'язки, збалансованості та оптимізації функціонування системи народного господарства в цілому і її елементів.
Побудуємо модель залежності продуктивності праці, середньооблікової чисельності працівників і виручки від реалізації продукції в роботі СГФ Рудне і зробимо прогноз досліджуваних показників на 2014-2015 рр. У таблиці 3. 1 відображено вихідні дані за 2009-2013 рр.
Таблиця 3. 1 - Вихідні дані
ГодаПроізводітельность праці, млн. руб. (Y) Виручка від реалізації, млн. Руб (X1) Середньооблікова чисельність (в сіл/госп), чол (X2) 2009 45,1165893682010 р +64,1256894012011 р +117,8563314782012 р 190,51060985572013 р 225 , 7109929487
На підставі наведених у таблиці 3. 1 даних необхідно:
а) побудувати математичну модель, що визначає залежність між продуктивністю праці, середньооблікової чисельності працівників і виручки від реалізації продукції;
б) визначити рівняння зв'язку цих показників;
в) спрогнозувати, як змінитися результуючий показник в 2014 і 2015 році.
В економіці кожному значенню однієї змінної відповідає безліч значень. Зв'язки між змінними можна вивчати методом кореляційного і регресійного аналізу.
Кореляційний зв'язок є окремим випадком статистичної зв'язку, при якій зміна середнього значення результативної ознаки зумовлено зміною значень факторного ознаки (парна кореляція) або безлічі факторних ознак (множинна кореляція). Для оцінки тісноти зв'язку (зв'язок відсутній, слабка, помірна, сильна), визначення її спрямованості (зв'язок пряма або зворотна), а також форми (зв'язок лінійна, параболічна, гіперболічна, статечна) використовується кореляційно-регресійний метод.
Кореляційно-регресійний аналіз дозволяє кількісно виміряти тісноту, напрямок зв'язку (кореляційний аналіз), а також встановити аналітичний вираз залежності результату від конкретних факторів при сталості інших дійових на результативний ознака факторних ознак (регресійний аналіз).
Завдання проведення кореляційно-регресійного аналізу по запропонованої моделі (таблиця 3. 1) наступні:
а) визначити рівняння зв'язку між продуктивністю праці (у), виручкою від реалізації (х 1) і середньоспискової чисельністю (х 2) ;.
б) обчислити коефіцієнти кореляції і проаналізувати тісноту зв'язку між ними;
в) оцінити якість побудованої моделі, обчислити середню помилку апроксимації та коефіцієнт детермінації;
г) дати економічну інтерпретацію отриманих результатів;
д) визначити точкові інтервальні прогнозні оцінки факторів моделі на 2 і 3 роки вперед.
Щоб визначити, як вплине зміна факторів на зміну величин, необхідно обчислити матрицю коефіцієнтів парної кореляції. Дану матрицю знаходимо за допомогою команди Сервіс? Аналіз даних? Кореляція (малюнок 3. 1).
Малюнок 3. 1 - Матриця коефіцієнтів парної кореляції
Примітка . Джерело: власна розробка. Дані таблиці (малюнок 3. 1) вказують на явище мультіколініарності ( rx 1 x 2 =0,901, отже, rx 1 x 2 gt; 0,9). Отримана зв'язок робить обчислення параметрів моделі скрутним, тому, щоб позбутися від мультіколініарності в аналізовану модель, необхідно виключити один з факторів, який менш пов'язаний з y .
У цьому випадку, в моделі залишиться лише змінна х1 (r уx1 =0,991). Аналіз матриці коефіцієнтів показує, що залежна змінна х 1 має вельми тісний зв'язок з у ( rуx 1 gt; 0. 9). Отже, величина Виручка реалізованої продукції вельми тісно пов'язана з величиною Продуктивність праці raquo ;. Для відображення лінійної залежності змінних використовуємо рівняння регресії:
y=b + a · x, ( 3. 1)
де a - параметр рівняння регресії;
b - коефіцієнт регресії, що характеризує зміну результату зі зміною фактора на 1 умовну одиницю.
Застосовуючи команду Сервіс/Аналіз даних/Регресія можна знайти всі невідомі параметри (малюнок 3. 1),...
