на значення для хеш-функції SHA 1 s = seedE
Вихідна значення хеш-функції SHA 1 c.
Коефіцієнт b
Координати породжує точки G (Gx, Gy)
Використання різних систем координат
Як видно з розділу В«Додавання точок еліптичної кривоїВ», при складанні двох точок еліптичної кривої над полем характеристики, більшою 3 (тобто для кривої, що мають вигляд y 2 = x 3 + ax + b ) потрібно провести два множення, одне зведення в квадрат і одне звернення. Перехід до іншої системи координат дозволяє повністю виключити операцію звернення за рахунок збільшення числа інших операцій. Тому якщо для даного поля операція звернення займає значно більше часу, ніж операція множення, то використання іншої системи координат може значно прискорити обчислення. У цьому розділі будуть розглянуті найбільш часто використовувані системи координат для кривих над полями великих характеристик ( y 2 = x 3 + ax + b ):
В· стандартна проективна система координат
В· система координат Якобі
В· система координат Чуднівського-Якобі
В· модифікована система координат Якобі
Для кожної системи координат буде отриманий алгоритм обчислення суми двох точок еліптичної кривої. Це дозволить визначити, скільки в точності операцій потрібно затратити на складання двох точок в кожній з розглянутих систем. p align="justify"> Також буде розглянуто метод, що дозволяє використовувати в одному алгоритмі кілька різних систем координат. Буде наведено приклад алгоритму, що використовує переваги даного підходу. br/>
Проективні координати
Розглянемо еліптичну криву над полем K , і покладемо c і d позитивними числами. Визначимо відношення еквівалентності на ненульових трійках з K 3 наступним чином:
( X 1
