я при зміні . Поблизу початку координат фазові траєкторії мають форму логарифмічних спіралей, однак замість того, щоб йти у нескінченність, вони сходяться до замкнутої кривої. Траєкторії, що починаються в нескінченності, прагнуть до тієї ж самої замкнутої кривої (граничному циклу), яка зображує періодичне рух з постійною амплітудою.
В
Рис. 3.5 Фазові портрети генератора Ван дер Поля при різних значеннях параметра x
Для малих , наприклад, граничний цикл тільки злегка відрізняється від еліпса рис. 3.5 - а, що вказує на синусоидальность коливань; проте його форма змінюється дуже різко із зростанням - рис. 3.5 - б. Відповідні графіки, що зображують встановлення в часі амплітуди коливань , зростаючих до граничного циклу, показані на рис. 3.6. Видно, що при рух плавне і оченьблізко до синусоидальному.
В
Рис. 3.6 Зміна характеру коливань із зростанням нелінійності
При (рис. 3.5 - в) коливання складається з різких переходів між амплітудами протилежного знака; з цієї причини Ван дер Поль назвав даний тип руху релаксаційним коливанням. Він використовував його, щоб пояснити роботу серця. Заслуговує на увагу, що збільшення нелінійного тертя (зростання коефіцієнта ) не тільки викликає перехід від синусоїдальних коливань до релаксаційної, але і знижує частоту перших. Це повна протилежність нагоди вільних коливань лінійної системи, обговорювалося раніше.
Стійкість автоколебательного типу руху можна досліджувати методом В«рівнянь для варіаційВ». Можна показати, що рух, відповідне періодичному рішенням , стійко, якщо лінійний інтеграл
, (3.15)
де визначено (3.11).
Теорія коливань при нелінійному терті, огляд якої даний у цьому розділі, має важливі застосування в техніці связі.Кроме того, відомо, що різні біологічні процеси добре описуються рівняннями, подібними (3.11). Фізіологічна реакція деяких груп людей на зміну ділової обстановки поза всяким сумнівом демонструє певну аналогію з поведінкою генераторів незатухаючих коливань. Релаксаційні коливання зустрічаються не тільки в електроніці та біології, але і в економіці. Наприклад, крах на фондовій біржі - це релаксаційні коливання, один його цикл. Релаксаційне коливання характеризується довгими інтервалами спокою, за якими слід раптове, іноді катастрофічне зміна протягом дуже короткого інтервалу часу. p align="justify"> Релаксаційна коливання служить також виключно вдалим прикладом для ілюстрації механізму фазової синхронізації. Змінюючи ступінь нелінійності (змінюючи ), можна змі...
