ign="justify"> Враховуючи і позначаючи
де - хвильовий опір довгої лінії, отримаємо в підсумку систему рівнянь, що визначають з точністю до довільних констант, перетворені функції тиску і витрати:
Для визначення констант A і B з граничних умов складемо спрощену еквівалентну схему гідравлічної лінії
Розглянемо два граничних умови (малюнок 13) - на гирлі (х=0) і забої (x=L):
Малюнок 13 - Еквівалентна схема гідравлічної лінії
Граничні умови на початку лінії (х=0).
З наведеної на малюнку 13 еквівалентної схеми слід [12], що
де - зміна витрати бурового розчину на початку лінії;
- зміна витрати в компенсаторі;
- зміна продуктивності бурових насосів.
Конструкція компенсатора, призначеного для зменшення коливань тиску, викликаних нерівномірністю подачі бурових насосів, показана на малюнок 14
Малюнок 14. Компенсатор бурових насосів
Позначимо через V 0 і Р 0 відповідно середні значення обсягу і абсолютного тиску газу в компенсаторі, а через у - збільшення обсягу бурового розчину (або зменшення обсягу газу) в компенсаторі. Припускаючи, що повітря стискається ізотермічно, отримаємо
де - тиск у маніфольді в точці виміру.
Помножимо і розділимо праву частину рівняння на (+ y), тоді
Так як в нормально працюючому компенсаторі у мало в порівнянні з V o, то Отже,
Приріст обсягу рідини в компенсаторі в одиницю часу дорівнює
Перетворюючи вираз по Лапласа, отримаємо [11]:
Якщо вважати продуктивність бурових насосів постійної, то, і вираз приймає вигляд:
конструктивний параметр компенсатора, - отримаємо вираз, що описує зміну витрати бурового розчину на початку гідравлічної лінії:
Враховуючи втрати енергії в компенсаторі на переміщення мембрани і рух бурового розчину в компенсаторі, отримаємо:
де через Т до позначимо постійну часу, а через WK - передавальний функцію компенсатора.
Граничні умови в кінці лінії (x=L).
Граничні умови в кінці лінії визначаємо, виходячи з еквівалентної гідравлічної схеми рисунок 13, складаючи рівняння балансу тисків. При цьому будемо всюди вважати потік турбулентним, при якому перепад тиску пропорційний квадрату витрати, тобто , І для збільшень
де всі позначення наведені на малюнку 13.
Підставляючи граничні умови передавальної функції компенсатора і рівняння балансу тисків у систему функцій тиску і витрати, отримаємо:
На підставі рівнянь з урахуванням позначень, минаючи для спрощення проміжні викладення, отримаємо остаточні вирази для відносин тиску () і витрати () в точках виміру до сигналу передавача гідравлічних імпульсів () [8]:
Дослідження виразів найбільш просто і наочно виконати, використовуючи відомі частотні методи, оскільки їх досить успішно можна проводити з використанням засобів обчислювальної техніки. Знаходження ж оригіналу для таких порівняно складних функцій, якими є вирази, являє собою надзвичайно трудомістку задачу, не кажучи вже про те, що отримувані рішення у вигляді нескінченних рядів можуть бути проаналізовані для дуже обмеженого числа граничних випадків, позбавлених наочності, а часом і фізичної сутності процесу. Великою перевагою частотних методів є можливість безпосереднього аналізу перехідних процесів, використовуючи апарат зворотного перетворення Фур'є, у тому числі апарат швидкого перетворення Фур'є (ШПФ), так як завжди мається на увазі застосування засобів обчислювальної техніки.
Для переходу від перетворення Лапласа до перетворення Фур'є замінимо на jщ. Тоді вирази для v і будуть мати вигляд з урахуванням
Враховуючи передатну функцію, отримаємо вираз для частотної характеристики компенсатора:
Як випливає з виразів, частотні характеристики гідравлічної лінії зв'язку залежать від багатьох параметрів (довжини лінії, коефіцієнта загасання, щільності бурового розчину, тиску в компенсаторі і т.д.). Тому для аналізу ЧХ була прийнята наступна методика:
- Провадилося т.зв. «Центрування» експлуатаційних і конструктивних параметрів лінії зв'язку, тобто визначалися централ...
