атичне значення відхилення випадкової величини щодо математичного очікування
.
. Визначення середнього квадратичного відхилення (СКО) для всіх значень ПКГ
Таким чином, на підставі проведених розрахунків було встановлено, що
Отже, значення можна записати:
Таким чином отримуємо
. Визначення значення критерію Стьюдента:
Значення критерію Стьюдента відповідне - відсоткову межу помилки (рівнем значущості помилки) і ступенях свободи визначимо по таблиці
де - довірча ймовірність прогнозу,;
;
- обсяг вибірки.
Відповідно до отриманих значеннями і=2,132
. Визначаємо значення довірчих меж з урахуванням критерію Стьюдента
- верхня довірча межа ПКГ
- нижня довірча межа ПКГ
(П.5)
(П.6)
Підставляючи у вираз (П.5) і (П.6) необхідні величини визначаємо значення верхньої та нижньої довірчих меж ПКГ відповідно. Отримані результати зводимо в табл. П.4
2000,995,4852-3,50524002,2126,6152-2,37526002,967,4552-1,53528003,998,48520,505210005,069,55520,564812005,7610,25521,264814007,0011,49522,504816008,0312,52523,534818008,8913,38524,3948200010,0014,49525,5048220010,8715,36526,3748240012,2516,74527,7548260012,9917,48528,4948280014,0918,58529,5948300015,1119,605210,6148320015,9820,475211,4848
3. Обгрунтування вибору математичну модель прогнозування
У ході дослідження значення ПКГ знімаються через рівні інтервали, тому для оцінки порядку полінома математичної моделі прогнозування скористаємося апаратом кінцевих різниць.
Маємо функцію і дискретні значення аргументу t утворюють арифметичну прогресію з різницею h, т.е.
Позначимо значення при відповідних значеннях аргументу так:
Величини
Називають різницями першого порядку (першими різницями).
Величини
Аналогічно визначаються різниці довільного порядку m:
Кінцеві різниці в більш наочній формі представляють у формі таблиці, яка називається діагональною. Кожен стовпець таблиці складається так, що різниці записуються між складовими значеннями зменшуваного і від'ємника.
2000,991,2224002,212-0,4740,7480,7566002,960,2821,03-0,2428003,990,041,07-0,4110005,06-0,370,70,9112005,760,541,24-0,7514007,00-0,211,030,0416008,03-0,170,860,4218008,890,251,11-0,49200010,00-0,240,870,75220010,870,511,38-1,15240012,25-0,640,741260012,990,361,1-0,44280014,09-0,081,02-0,07300015,11-0,150,87320015,98
Різниці третього порядку мало відрізняються від постійних, тому в якості математичної моделі може бути вибраний поліном третього ступеня.
4. Визначення параметрів моделі прогнозування за методом найменших квадратів
В основі методу найменших квадратів лежить умова: коефіцієнти моделей повинні бути такі, щоб значення суми квадратів нев'язок було мінімальним, т.е.
де - модель прогнозування.
Для цього необхідно виконати умови мінімуму суми S, т.е.
Складаємо систему рівнянь для знаходження коефіцієнтів a, b і с.
Таким чином, шляхом перетворення отримаємо:
Скоротивши рівняння на 2, отримаємо:
Введемо позначення:
Рівняння приймають вигляд:
Дана система рівнянь вирішується за правилом Крамера: матричним способом вирішення систем лінійних неоднорідних рівнянь.
Визначення параметрів моделі прогнозування для кривої.
Визначник системи знаходиться так:
Визначник параметра a знаходиться так:
Визначник параметра b знаходиться так:
Визначник параметра с визначається так:
Далі
Отримана залежність
Її графік представлений на рис. П.5.
Визначення параметрів моделі прогнозування верхньої межі (для кривої за даними). ??
Отримана залежність має вигляд:
Її графік представлений на рис. П.5.
Визначення параметрів моделі прогнозування нижньої межі (для кривої за даними). ??
Отримана залежність має вигляд:
Її графік представлений на рис. 5.
Рис. 5. Графіки моделей лінії регресії і її довірчих меж
5. Визначення наробітку до відмови
Тепер, після того, як знай...
