Вихідні дані
стьюдент квадратичний математичний
Статистичні дані по зносу направляючої супорта верстата в часі
Варіант 94Время (година) Знос направляючої супорта верстата (в мкм) 2000,994002,126002,968003,9910005,0612005,7614007,0016008,0318008,89200010,00220010,87240012,25260012,99280014,09300015,11320015,98
Значення ПКГ вироби на початку і наприкінці експерименту, а також інші дані, необхідні для розрахунків
Значення ПКГ виробів на початку експерименту (= 1) [0,7500; 0,8900; 0,9500; 0,9800; 1,0100] Значення ПКГ виробів в кінці експерименту (= 16) [15,9000; 15,6000; 15,9500; 16,1700; 16,300] Межі поля допуску [0,5; 18] Метод оценкіМУНДоверітельная ймовірність прогноза0,9
1. Визначити оцінки розподілу функцій щільності ймовірності ПКГ на початку і наприкінці експерименту (при =1 і при =16) за методом зменшення невизначеності (МУН)
Метод зменшення невизначеностей (МУН) - це нова реалізація МПВ (методу прямокутних вкладів), яка виникла в процесі його розвитку. МУН заснований на використанні нормованого рівномірного розподілу, заданого в інтервалі [] замість прямокутного вкладу шириною, побудованого близько точки з координатою.
При цьому для вираження функції розподілу використовують кусково-лінійну інтерполяцію
(П.1)
де.
(П.2)
де - нижня і верхня межі інтервалу значення випадкової величини;
- обсяг вибірки;
- число однакових реалізацій.
оцінюється аналогічно.
Для знаходження функції щільності ймовірності слід скористатися даними графіка і виразом
(П.3)
де - приріст аргументу і відповідне приріст функції.
За даними таблиці П.2 для значень ПКГ на початку експерименту складемо варіаційний ряд: {0,7500; 0,8900; 0,9500; 0,9800; 1,0100}.
Межі поля допуску:
,,.
Статистичні дані значень ПКГ розбивають поле допуску значень ПКГ на інтервали:
1 ділянка , .
Визначаємо оцінку функції розподілу (інтегральний закон розподілу)
.
Визначаємо оцінку функції щільності розподілу ймовірності (диференціальний закон розподілу ймовірності)
2 ділянка , .
3 ділянка ,
;
ділянку , .
5 ділянку , .
;
6 ділянку , .
Перевірка здійснюється підсумовуванням площ фігур, що знаходяться під ламаним, т.е.
Графіки і приведені на ріс.П.1 і П.2
На початку експерименту
Рис. 1. Графік функції
Рис. 2.Графік функції
Математичне сподівання (на початку експерименту)
Математичне сподівання - це значення випадкової величини, щодо якого групуються всі задані значення. Математичне сподівання (неперервної випадкової величини) є інтеграл виду
(П.4)
Знаходимо математичне очікування
Дисперсія випадкової величини (на початку експерименту)
Дисперсія - міра розсіювання випадкової величини біля свого математичного очікування.
Середнє квадратичне значення відхилення випадкової величини щодо математичного очікування
.
За даними табл. П.2 для значень ПКГ в кінці експерименту складемо варіаційний ряд: {15,6000; 15,9000; 15,9500; 16,1700; 16,3000}.
Межі поля допуску:
,,.
Статичні дані значень ПКГ розбивають поле допуску значень ПКГ на інтервали:
1 ділянка , .
Визначаємо оцінку функції щільності розподілу ймовірності (диференціальний закон розподілу ймовірності)
2 ділянка , .
ділянку ,
;
4 ділянку .
ділянку , .
;
6 ділянку , .
Перевірка здійснюється підсумовуванням площ фігур, що знаходяться під ламаним, т.е.
Графіки і приведені на ріс.П.3 і П.4
В кінці експерименту
Рис. 3. Графік функцій
Рис. 4. Графік функцій
Математичне сподівання (в кінці експерименту)
Дисперсія випадкової величини
Середнє квадр...
