канонічний поліном Жегалкина:. Функція нелінійна, тому містить елемент ху.
. Позначимо.
yxf2 (х, у) +000011101110
По таблиці істинності бачимо, що f2 (х, у) не зберігається 0 і зберігає 1. Ця функція монотонна, так як набір (0,0) передує набору (1,0), f2 (0 , 0) gt; f2 (1,0) .На протилежних наборах (0,0) і (1,1) функція приймає однакові значення 0, отже, вона несамодвойственна.
Функція лінійна.
. Побудуємо таблицю Поста для заданої системи.
T0T1SML? - + --- --- ++
Система функцій буде повна, якщо в кожному стовпці таблиці Посту варто хоча б один знак «-». Система функцій повна.
Питання 6
Визначити, чи є формула тавтологією?
Рішення.
Побудуємо таблицю істинності.
відображення функція тригер автомат
AB 00001011111011111111
Формула є тавтологією, оскільки не існує інтерпретації, на якій вона приймає помилкове значення.
Формула є тавтологією.
Питання 7
Дешифратор управляє семісегментним (сегменти a, b, c, d, e, f, g) індикатором, що відображає символи від 0 до 9, a, b, c, d, E, F. На вхід дешифратора надходить чотирирозрядний двійковий код. Необхідно скласти таблицю істинності для логічних функцій управління сегментами індикатора. Для сегменту a синтезувати логічну схему управління.
Рішення:
Таблиця істинності:
x1x2x3x4abcdefg000001111110100010110000200101101101300111111001401000110011501011011011601101011111701111110000810001111111910011111011a10101111101b10110011111c11001001110d11010111101E11101001111F11111000111
Для сегменту a:.
Логічна схема управління для сегмента a.
Питання 8
Використовуючи канонічний метод структурного синтезу кінцевих автоматів побудувати логічну схему однотактного JK тригера на заданому елементі пам'яті - T тригері.
Узагальнені схеми структурного автомата:
=? (qt; xt), qt + 1 =? (qt; xt), Tt=f (qt; xt).
xtqtY t (?) Tt (f) q t + 1 (?) JKQYTQt + 1000000100011010000110011001101101101011110111110
=Q
Логічна схема:
Література
Таран Т.А., Миценко Н.А., Темникова Е.Л. Збірник завдань з дискретної математики./2-е вид., Перераб. і доп.- К .: Інрес, 2005. - 64 с.
