Рис. 1.3. Частина кристала (у двомірному зображенні), побудованого з гіпотетичних білкових молекул. (Ми вибрали білкову молекулу тому, що ця молекула, ймовірно, не має своєї власної симетрії.) Атомне розташування в кристалі має однаковий вигляд як при розгляді з точки r ', так і при розгляді з точки r.Поетому вектор Т, зв'язуючий r і r, можна виразити як (ціле) кратне векторів а і Ь. Наприклад, на цьому малюнку Т=-а + 3b. Вектори а і Ь є векторами примітивних трансляцій двомірної грати.
Сукупність точок r ', обумовлена ??співвідношенням (1.1) при різних значеннях чисел n1, n2, п3, визначає кристалічну решітку, що представляє собою регулярне періодичне розташування точок у просторі. Кристалічна решітка є математичною абстракцією: кристалічна структура утворюється лише тоді, коли з кожною точкою решітки пов'язаний (однаковим чином) базис. Таким чином, логічно записати, що
решітка + базис=кристалічна структура.
Кристалічні ґрати називається примітивною, а вектори а, Ь, с - векторами примітивних трансляцій, якщо дві будь точки r і r ', при спостереженні з яких атомне розташування має однаковий вигляд, завжди задовольняють співвідношенню (1.1) при відповідному виборі цілих чисел n1, n2, п3.
Вектори примітивних трансляцій ми будемо часто вибирати в якості ортов кристалографічних осей координат, хоча поряд з цим будуть використовуватися й інші (не примітивні) трійки і векторів, коли вони більш зручні і користуватися ними простіше. Вектори а, Ь, с, обрані в якості ортов кристалографічних осей, утворюють три суміжних) кута елементарного паралелепіпеда. Якщо точки решітки знаходяться тільки в кутах паралелепіпеда, то такий паралелепіпед називається примітивним.
Операцію переміщення кристала як цілого паралельно самому собі, описувану вектором
Т=N1А + п2b + n3с=n1а1 + п2а2 + n3а2,
називатимемо трансляцією. Вектор трансляції кристалічної решітки пов'язує будь-які дві точки решітки.
. 2 Типи кристалічних граток
Кристалічні решітки можуть бути приведені в самосовмещеніе не тільки в результаті трансляційних перетворень, але і в результаті різних точкових операцій симетрії. Типовою операцією симетрії є обертання навколо осі, що проходить через якусь точку решітки. Існують решітки мають осі обертання першого, другого, третього, четвертого і шостого порядку, які відповідають поворотам на кути 2?, 2?/2, 2?/3, 2?/4, і 2?/6.
Осі обертання інакше називаються поворотними осями. Вони позначаються цифрами 1, 2, 3, 4 і 6.
Раніше вважалося що не існує кристалічних решіток, що мають поворотні осі п'ятого та сьомого порядку [4] .Молекула сама по собі може мати поворотну вісь симетрії будь-якого порядку, на відміну від нескінченного періодичного кристалічної решітки. Кристал може складатися з молекул, кожна з яких має поворотну вісь п'ятого порядку, але кристалічна решітка не матиме цю вісь. На рис.1.4 показано, що відбувається якщо спробувати створити періодичну решітку з віссю п'ятого порядку: п'ятикутники не підходять один до одного впритул.
Малюнок 1.4 У кристалічній решітці не може існувати вісь симетрії п'ятого порядку: неможливо за допомогою п'ятикутників заповнити весь простір решітки без проміжків.
Таким чином, видно, що не можна поєднувати п'ятикратну точкову симетрію з необхідною трансляційної симетрією. На рис.1.5 показано, що в кристалах не може бути поворотної осі сьомого порядку.
Малюнок 1.5. Малюнок Кеплера («Harmo-nicemundi», 1619), з якого видно, що в кристалічній решітці не може існувати вісь симетрії сьомого порядку [5].
. Особливості структури квазікрісталлові властивостей
. 1 Історія відкриття квазікристалів
листопада 1984 в невеликій статті, опублікованій в авторитетному журналі «PhysicalReviewLetters», було пред'явлено експериментальне доказ існування металевого сплаву з винятковими властивостями (Шехтман та ін., 1984). При дослідженні методами електронної дифракції цей сплав, мабуть, проявляє себе як кристал. Його дифракційна картина складена з яскравих і регулярно розташованих точок, зовсім як у кристала. Однак картина ця також характеризується наявністю «ікосаедріческой» симетрії, строго забороненої в кристалі з геометричних міркувань. Статтю в 1984 р написали четверо дослідників: автор відкриття Д. Шехтман, Я. Блех з Технічного інституту в Хайфі (Ізраїль), Дж. У. Кан з Національного бюро стандартів (США) і я - співробітник Центру досліджень з хімії та металургії національного наукового центру (Франція).
Ми всі були переконані, що ...
