це дивне відкриття викличе величезний інтерес в галузі фізики твердого тіла і в кристалографії. І не були розчаровані: послідувало більше двохсот наукових публікацій, присвячених цим новим речовинам, званим сьогодні «квазікристалів». Через кілька місяців з'явилася на світ струнка теоретична модель квазікристалів. У ній був використаний математичний апарат, створений для опису чарівних неперіодичних структур, прототипами яких були плитки Пенроуза. Менш ніж за рік було відкрито багато інші сплави і продемонстровані нові типи симетрії. Їх було так багато, що квазікрісталліческая стан виявилося набагато більш поширеним, ніж ми могли собі уявити.
Поняття квазікристала представляє фундаментальний інтерес, тому що воно узагальнює і завершує визначення кристала. Теорія, заснована на цьому понятті, замінює одвічну ідею про «структурної одиниці, повторюваною в просторі строго періодичним чином» ключовим поняттям далекого порядку. Це поняття призвело до розширення кристалографії, знову відкриті багатства якої ми тільки починаємо вивчати. Його значення в світі мінералів можна поставити в один ряд з додаванням поняття ірраціональних чисел до раціональних в математиці.
Що являє собою квазікристал? Які його властивості та як можна їх описати? На багато з цих питань зараз можна дати відповіді, грунтуючись на добре перевірених фактах. [6]
. 2 Особливості структури
З точки зору структури квазікристали мають проміжне положення між кристалами і аморфними тілами. Цей новий клас матеріалів відрізняється від крісталлво тим, що крім осей 2, 3, 4, 6-го порядків присутні також осі 5, 7, 8, 10-го і інших порядків, які заборонені класичної кристаллографией. Дифракційна картина, отримана від квазікристалів, являє собою набір гострих інтенсивних відбитків просторі закономірно пов'язане співвідношенням, які включають ірраціональне число? =1.618034 ..., «золоте число»,? =2cos 36 ?. Від аморфних тіл. Квазікристали відрізняються наявністю далекого порядку в розташуванні атомів [7], але при цьому на малих відстанях, у першій координатної сфері велику частину складають атоми в ікосаедріческой координації, як в аморфних тілах.
З погляду квазірешеток, ікосаедрічеськая квазікристали класифікуються на три типи, а саме, P-тип (примітивна), F-тип (ГЦК) і I-тип (ОЦК) відповідно до шестімерной решітки Браве в методі проекції.
ікосаедрічеськая квазірешеткі однозначно описуються за допомогою шестімерной (6D) -решітки. Для зручності 6D- простір розкладається на тримерного (3D)? Фізичний (паралельний) простір і додатковий (3D) ?, названий перпендикулярним. У 6D-просторі зворотна решітка періодична. Неперіодичних чергування дифракційним максимумів, наприклад ікосаедрічность, обумовлена ??ірраціональним перетином простору. Прикладом зазначеного служить двухвимерное наближення, показане на малюнку 2.1.
Малюнок 2.1-Побудова одновимірного квазікристала методом перетинів і проекцій з двомерной періодичної структури.
Важливою проблемою у фізиці кристалів є уявлення про їх атомну структуру. Її прийнято описувати за допомогою математичної теорії заміщення. Заміна - це покриття всієї площі або заповнення всього простору без розривів фігурами, що не перекриваються. Для опису структури квазікристалів на сьогодні використовують в основному дві моделі, два підходи. Згідно з першою, так званої «моделі укладання», «модель заміщення», двомерное простір без розривів заповнюється плитками (ромбами) Пенроуза, а простір заповнюється двома ромбоедрі [1,8]
У своїй найпростішої формі плитка Пенроуза - це набір ромбоподобних фігур двох типів: одні з внутрішнім кутом 36? (тонкі) та інші - 72? (толстиеромби) [9]. У нескінченній мозаїці Пенроуза співвідношення числа «товстих» ромбів до числа «тонких» точно дорівнює величині золотого перетину, і оскільки це число ірраціональне, в цій мозаїці можна відокремити елементарну середину, яка мала б число ромбів кожного типу. Паркет Пенроуза не є періодичним заміщенням, оскільки не переходить в себе ні за яких зрушеннях. Однак у цьому існує певний порядок, оскільки будь кінцева частинка цього заміщення зустрічається у всьому заміщення нескінченну кількість разів.
На малюнку 2.2 видно, що це заміщення має вісь п'ятого порядку, тобто переходить в себе при повороті на кут 72? вокругдесятой точки [10]. При певних величинах кутів при вершинах виходить ікосаедрічеськая безперервна структура.
Малюнок 2.2 - Центральний фрагмент аперіодичне плоского укладання Пенроуза [11]
У моделі «кластерінга» структура квазікристала представляється побудовою з однакових осередків. Для двомерного випадку ними десятіугольнік Гумбельта (рис. 2.3), притому що окремі автори пропонують ці Десятіугольнік Гумбельта як двомірну елементарну комірку квазікристала. У 3D-просторі...
