дова сила FA.
. Сила тертя Fтр.
Сила седиментації буде результуючої між першою і другою силою
Якщо, Fсед gt; 0 - відбувається осідання частинок. Якщо Fсед lt; 0 - то частинки спливають. Результуюча сила, що діє на частинку:
,
де B - коефіцієнт тертя; U - швидкість седиментації.
Сила тертя, відповідно до закону Стокса
Звідси рівняння швидкості осідання і радіуса частинок
Результатами седиментационного аналізу може служити інтервал радіусів частинок в даній системі, просто радіус частинок або частка фракцій певного радіусу.
Здатність до седиментації прийнято виражати через константу седиментації S, яка визначається швидкістю седиментації:
Для сферичних частинок ця константа дорівнює
дисперсний система седиментація дифузія
З рівняння випливає, що S залежить як від розмірів часток, так і від природи середовища. За одиницю вимірювання S прийнятий Сведберг (сб), рівний 1013 с.
Часто для характеристики процесу седиментації використовують питомий потік седиментації Iсед.
Питомий потік седиментації - це число часток, які осідають в одиницю часу через перетин одиничної площі, нормальне до напрямку седиментації.
Розмірність: [iсед]=част/см2 * с.
З визначення iсед слід: iсед=Uсед * v, де v - часткова концентрація часток в дисперсної системі.
Підставивши в це рівняння Uсед, отримаємо:
Таким чином, питомий потік прямо пропорційний V, v, (? -? о) і обернено пропорційний S. Підставивши ці вирази в рівняння, отримаємо
Значить, у разі сферичних частинок питомий потік прямо пропорційний квадрату радіусу і обернено пропорційний в'язкості середовища.
Розглядаючи процес седиментації, ми не враховуємо броунівського руху, в якому беруть участь частки. Наслідком броунівського руху, є дифузія, яка прагне вирівняти концентрацію частинок по всьому об'єму, у той час як седиментація призводить до збільшення концентрації в нижніх шарах.
Таким чином, спостерігається два протилежні потоку: потік седиментації iсед і потік дифузії Iдиф.
, де
У результаті конкуренції цих потоків можливі три варіанти:
., тобто, т.е.
Щоб виконалось це нерівність, значення Т і повинні бути малі, а (? -? о) і v - великі. У реальних умовах ці параметри помітно змінити складно, а радіус частинок в дисперсних системах змінюється в широкому інтервалі: від 10-7 до 10-2 см і саме радіус частинок є визначальним. Встановлено, що дана нерівність дотримується, коли r 10-3 см. У цих випадках дифузією можна знехтувати, йде швидка седиментація - система є седиментаційно нестійкою.
. , Тобто ,
т.е.
Ця умова має виконуватися, коли Т і великі, а (? -? о) і v - малі. Але й тут вирішальну роль відіграє радіус частинок. Встановлено, що ця нерівність виконується при r 10-5 см. У цьому випадку можна знехтувати седиментацією, дифузія призведе до рівномірного розподілу часток по всьому об'єму посудини. Дисперсная система є седиментаційно стійкою.
. , Тобто ,
т.е.
В системі має місце седіментація-дифузійна рівновага.
Проинтегрируем це рівняння, розділивши змінні:
;
Приймемо,
,
де vo - концентрація часток на дні посудини;
vh - концентрація часток на висоті h від дна.
Звідси
- гипсометрический закон Лапласа-Перрена.
У цьому випадку система є седиментаційно-стійкою, але розподіл часток в ній не рівномірний, а рівноважний. Цей розподіл спостерігається, коли 10-5 lt; r lt; 10-3 см.
Якщо порівняти седиментацію з урахуванням дифузії і без неї, то видно відмінність факторів обумовлюють кінетичну стійкість. Ці фактори дозволяють розрізняти кінетичну седиментаційну стійкість (КСУ) і термодинамічна рівновага, якого не може бути при КСУ. Мірою КСУ є величина, зворотна константі седиментації.
Ця стійкість забезпечується гідродинамічними факторами: в'язкістю і щільністю середовища, щільністю і розмірами частинок. КСУ вимірюється в зворотних Сведбергом: обр. св. =+1013 С - 1.
ТСУ обумовлена ??статистичними законами дифузії і безпосередньо пов'язана з дифузійно-седіментазіонним рівновагою. Мірою ТСУ є гіпсометричні висота. Її зручніше визначати як висоту Hе, протягом якої концентрація дисперсної фази змінюється в e раз.
З формули випливає, що Hе і ТСУ тим більше, чим менше розмір часток і різниця між густиною. В'язкість не впливає на ТСУ, а збільшення Т сприяє підвищенню стійкості, тому збі...
