ає залежні від завдання параметри P1, P2 і т.д. безпосередньо у функцію fun. Здійснює безумовну мінімізацію функцій. Якщо опції не визначені, використовується опція=[] як структурний нуль.
Розрахунки в MatLab дали наступні результати:
. Експоненціальна функція:
;
0.820
? =0.1185
2. Степенева функція:
;
0.075
? =0.029
? =2.065
Рис. 2. Динамічні криві апроксимації експериментальних даних росту пухлини двома функціями.
3.3 Вибір оптимальної функції
Для вибору функції з більшою кореляцією з вихідними даними, необхідно розрахувати суму квадратів відхилень (СКО) між вихідними точками і Апроксимовані аналітичною функцією.
. Експоненціальна функція:
СКО1=21.35
при 0.820
? =0.1185
2. Степенева функція:
СКО2=0.922
при 0.0755
? =0.028
? =2.065
Т.к. СКО2 lt; СКО1, ступенева функція краще апроксимує вихідні дані. Отже, для подальших розрахунків використовуємо ступеневу функцію.
Рис. 3. Графік зміни СКО при різних значеннях обсягу.
Рис. 4. Графік зміни СКО при різних значеннях обсягу.
3.4 Регресійний аналіз експоненційної функції
Формула експоненційної функції:
.
Наводимо її до лінійного вигляду y=a + b * x , де замість x виступає t , Логаріфміруя:
Нехай, тоді:
Продифференцируем по a і прирівняємо до 0, т.е .:
нехтувати множником, розкриваємо дужки і виносимо а за знак підсумовування:
Виведемо формулу для a:
( 1)
Зробимо чисельний розрахунок a. Для цього складемо таблицю необхідних значень, враховуючи, що - значення розмірів пухлини, рівних Взяте число точок m=14 .
Таблиця
V (t) 1.351.82.252.74.14.457.37.78.29.111.81515.418.2t6791011121314151718192122 - 0.020.270.490.671.171.661.721.781.882.142.382.322.412.58 - 0.121.894.416.711.9914.0421.5824.0826.731.9638.5245.2250.656.76
З таблиці отримуємо:
;
;
Підставимо отримані значення у формулу (1) і отримаємо:
3.5 Регресійний аналіз статечної функції
Формула статечної функції:
;
Діючи аналогічними методами отримуємо:
Нехай, тоді:
Продифференцируем по a і по b і прирівняємо до 0, т.е .:
нехтувати множниками і розкриваємо дужки:
Перетворимо ці вирази :
З отриманого висловимо a і b :
Зробимо чисельний розрахунок a і b. Для цього складемо таблицю необхідних значень, враховуючи, що - значення розмірів пухлини, рівних Взяте число точок m=14 .
Таблиця
V (t) 1.351.82.252.74.14.557.37.78.29.111.81515.418.2t6791011121314151718192122 0.30.5870.810.991.411.4921.9452.0792.1042.22.4682.7082.742.89ln 1.7911.9452.1972.3022.3942.4842.5492.6392.7212.8332.8792.9953.0443.091ln 3.23.7834.8265.2995.7456.176.4976.9647.4038.0258.2888.979.2659.554
З таблиці отримуємо:
;
;
;
;
Підставимо отримані значення в (2) і (3):
Виходячи з проведених розрахунків можна стверджувати, що розрахункове значення коефіцієнта а для статечної функції наближено дорівнює значенню, знайденому за допомогою складеної програми.
4. Розрахунок запасу життєвих сил. Час життя після лікування
Геометричний зміст зміною - площа під обраної кривої. Отже, розрахунок запасу життєвих сил здійснюється за формулою:
При підстановці значень в нашу програму отримуємо:
Далі знаходимо ефект введеної ін'єкції залежно від максимально допустимої...
