ованих в договорі (і не платить нічого, якщо він не помре протягом року або помре з причини, яка не покривається договором).
Страхова сума часто приймається рівною 1 або 1000. Це означає, що премія виражається як частка від страхової суми або на 1000 страхової суми відповідно.
Величина страхової виплати (benefit), звичайно, багато більше, ніж страхова премія, і знаходження правильного співвідношення між ними - одне з найважливіших завдань актуарної математики.
Питання про те, яку плату страхова компанія повинна призначати за те, що приймає на себе той чи інший ризик, вкрай складний. При його вирішенні враховується велика кількість різнорідних чинників: ймовірність настання страхового випадку, його очікувана величина і можливі флуктуації, зв'язок з іншими ризиками, які вже прийняті компанією, організаційні витрати компанії на ведення справи, співвідношення між попитом і пропозицією по даному виду ризиків на ринку страхових послуг і т.д. Проте основним зазвичай є принцип еквівалентності фінансових зобов'язань страхової компанії та застрахованої.
Розглянемо найпростішу схему страхування. Плата за страховку повністю вноситься в момент укладення договору, зобов'язання застрахованого виражається у сплаті премії. Зобов'язання компанії полягає у виплаті страхової суми, якщо настане страховий випадок. Таким чином, грошовий еквівалент зобов'язань страховика,, є випадковою величиною:
У простій формі принцип еквівалентності зобов'язань виражається рівністю
,
т.е. в якості плати за страховку призначається очікувана величина збитку. Ця премія називається нетто-премією (net premium).
Купивши за фіксовану премію руб. страховий поліс, страхувальник позбавив вигодонабувача від ризику фінансових втрат, пов'язаних з невизначеністю моменту смерті застрахованого. Однак сам ризик не зник; його прийняла на себе страхова компанія.
Тому рівність насправді не висловлює еквівалентності зобов'язань страхувальника і страховика. Хоча в середньому і страховик, і страхувальник платять одну і ту ж суму, страхова компанія має ризик, пов'язаний з тим, що в силу випадкових обставин їй, можливо, доведеться виплатити набагато більшу суму, ніж. Страхувальник ж такого ризику не має. Тому було б справедливо, щоб плата за страховку включала деяку надбавку, яка служила б еквівалентом випадковості, що впливає на компанію. Цю надбавку називають страхової (або захисної) надбавкою (або навантаженням) (security loading), а - відносною страхової надбавкою (relative security loading). Величина захисної надбавки визначається такою, щоб ймовірність того, що компанія матиме втрати по деякому портфелю договорів ( розориться ), була досить малою величиною.
Слід зазначити, що реальна плата за страховку (брутто-премія чи офісна премія) - більше навантаженої нетто-премії (часто в кілька разів). Різниця між ними дозволяє страхової компанії покрити адміністративні витрати, забезпечити дохід і т.д.
Точний розрахунок захисної надбавки може бути проведений в рамках теорії ризику.
Найпростішою моделлю функціонування страхової компанії, яка призначена для розрахунку ймовірності розорення, є модель індивідуального ризику. Вона базується на наступних спрощують припущеннях:
) аналізується фіксований відносно короткий проміжок часу (так що можна знехтувати інфляцією і не враховувати дохід від інвестування активів) - зазвичай це один рік;
) число договорів страхування фіксоване і невипадково;
) премія повністю вноситься на початку аналізованого періоду; ніяких надходжень протягом цього періоду немає;
) спостерігається кожен окремий договір страхування і відомі статистичні властивості пов'язаних з ним індивідуальних втрат.
Звичайно передбачається, що в моделі індивідуального ризику випадкові величини - незалежні (зокрема, виключаються катастрофи, коли одночасно за декількома договорами наступають страхові випадки).
У рамках цієї моделі розорення визначається сумарними втратами по портфелю. Якщо ці сумарні виплати більше, ніж активи компанії, призначені для виплат по цьому блоку бізнесу,, то компанія не зможе виконати всі свої зобов'язання (без залучення додаткових коштів); в цьому випадку говорять про розорення raquo ;.
Отже, ймовірність розорення компанії дорівнює
.
Іншими словами, ймовірність розорення - Це додаткова функція розподілу величини сумарних втрат компанії за розглянутий проміжок часу.
Оскільки сумарні виплати являють со...
