ад, фільтр Баттерворта, фільтр Чебишева, еліптичний (Золоторьова - Каура) фільтр. Кожен із зазначених типів у певному сенсі оптимальний. Головна ж особливість полягає в тому, що задану вибірковість фільтр Чебишева забезпечує при меншому порядку, ніж фільтр Баттерворта, а еліптичний фільтр в цьому сенсі краще чебишовського.
Вимоги до ФНЧ-прототипу.
Для того щоб не було прив'язки початкового етапу розрахунку до конкретних значенням частоти і, отже, що приводяться в довідниках таблиці і графіки мали велику спільність, здійснюється нормировка частотної осі і її трансформація таким чином, щоб звести характеристики ФНЧ, ФВЧ, ППФ, ПЗФ до характеристик еквівалентного ФНЧ-прототипа.
Амплітудно-частотна характеристика ФНЧ-прототипа визначена на нормованої осі частот, причому гранична частота смуги пропускання, а гранична частота смуги затримання. В якості унормує частоти для ФНЧ і ФВЧ вибирається гранична частота смуги пропускання, а для ППФ і ПЗФ - центральна частота смуга пропускання (затримання). Формули для обчислення нормованих частот синтезованого фільтра і його ФНЧ-прототипа наведені в таблиці 2.1. Позначення частоти з тильдою () відноситься до проектованого фільтру, а без тильди () - до ФНЧ-прототипу. При синтезі ППФ і ПЗФ визначається коефіцієнт геометричній асиметрії, залежно від значення, якого по-різному обчислюють нормовані частоти. Важливо проконтролювати, щоб завжди виконувалися умови: і. В іншому випадку неможливо правильне перетворення ППФ і ПЗФ з ФНЧ-прототипа.
Отже, вимоги до АЧХ ФНЧ-прототипа знайдені. Вони виражаються трьома параметрами:, і.
Порядок, нулі і полюси ФНЧ-прототипа.
Мінімальний порядок ФНЧ-прототипа, необхідний для того, щоб його АЧХ вкладалися в коридор допусків, визначається за допомогою спеціальних графіків, які можна знайти в довіднику. З потрібної таблиці і підходящої рядки необхідно виписати нормовані координати нулів і полюсів. Нулі лежать на уявної осі площині комплексної частоти.
Нулі і полюси синтезованого фільтра.
Перерахунок координат нулів і полюсів ФНЧ-прототипа у відповідні параметри синтезованого фільтра здійснюється за формулами, наведеними в таблиці 2.4. При цьому слід звернути увагу на наступні моменти:
Дані формули отримані на основі правил заміни комплексних змінних при переході від ФНЧ-прототипа до інших видів фільтрів;
Кожен полюс або нуль при переході від ФНЧ-прототипа до ППФ або ПЗФ породжує два полюси або два нуля, так що порядок синтезованого фільтра в порівнянні з прототипом збільшується в два рази;
Крім нулів, обчислених за наведеними формулами, з'являються додаткові нулі, кількість яких (кратність) дорівнює різниці між числом полюсів і нулів в ФНЧ-прототипі; сказане справедливо для ФВЧ і ППФ і обумовлено перерахунком в початок координат - площині - кратного нуля ФНЧ-прототипа, розташованого в нескінченності;
При переході до ПЗФ кожен з нулів ФНЧ-прототипа, що знаходяться в нескінченності, перераховується в пару нулів;
У результаті перерахунків виявляється, що для ФНЧ і ПЗФ кількість нулів дорівнює кількості полюсів, а для ППФ число нулів на менше число полюсів;
При обчисленні полюсів ППФ і ПЗФ групуються значення і з різними індексами + і - raquo ;, в результаті чого полюс, розташований на - площині ближче до уявної осі, має меншу частоту.
Передавальна функція і АЧХ.
Розташовуючи координатами нулів і полюсів синтезованого фільтра, можна записати передатну функцію:
, (2.1)
де - кількість нулів, - кількість полюсів синтезованого фільтра, - нормувальний коефіцієнт. Діаграма нулів і полюсів визначає передатну функцію з точністю до постійного множника, але на форму АЧХ це не робить впливу. АЧХ зручно представляти у нормованому вигляді. З цією метою коефіцієнт вибирається таким, щоб.
Значення коефіцієнта для різних видів наведені в таблиці 2.5. У ній - це коефіцієнт, узятий з останньої колонки таблиці довідника, - параметр перетворення для ППФ і ПЗФ, - порядок ФНЧ-прототипа. Отже, для фільтра Чебишева ППФ значення коефіцієнта.
Розрахунок.
Задані технічні вимоги представлені як Таблиця 1.
Таблиця 1
Тип фільтра , [дБ] , [дБ] < b align="justify">, [кГц] , [кГц] , [кГц] , [Ом] Чебишев351.2510012015050
Відштовхуючись від таблиці 2.1, розрахуємо нормовані частоти синтезованого фільтра:
,;
,;
,;
,;
,;
,;
...
