ені закони розподілу щільності теплових потоків. Їх графічна інтерпретація показана на рис.1. Для простоти зображення ці закони для одновимірних джерел, оскільки з одновимірних завжди можна сконструювати дво- або тривимірні закони. У таблиці коефіцієнт k0 має розмірність м - 2 і називається коефіцієнтом зосередженості теплового потоку.
Рис. 1 Закони розподілу щільності тепловиділення
По-друге, джерела тепла по швидкості переміщення поділяються на нерухомі (v=0), рухомі (v? 0) і бистродвіжущиеся (v gt; V). Бистродвіжущиеся - це джерела, швидкість v переміщення яких перевищує швидкість V поширення теплоти в даному тілі.
Таблиця 1
№ЗаконФункція1Равномерно распределеннийѓ (xu)=12Лінейнийѓ (xu)=1 - шu3ѓ (xu)=шu4Експоненціальнийѓ (xu)=exp (-? xu) 5Нормально розподілений несімметрічнийѓ (xu)=exp (-? 0xu2 ) xu? 06ѓ (xu)=exp (-? 0 (? - xu) 2) xu? ? 7Нормально розподілений сімметрічнийѓ (xu)=exp (-? 0xu2) 8Комбінірованнийѓ (xu)=1 при 0? шu? 0,5; ѓ (xu)=exp (-? (шu - 0,5)) при 0,5? шu? 1
Щоб визначити, чи є даний джерело що швидко, слід розрахувати безрозмірний критерій Пекле:
де l - довжина джерела в напрямку переміщення, м; v - швидкість переміщення джерела, м/с; w - коефіцієнт температуропровідності матеріалу, по якому переміщається джерело, м2/с.
Якщо виявиться, що Ре? 10, то джерело можна віднести до що швидко. Оскільки швидкість переміщення бистродвіжущиеся джерела перевищує швидкість поширення теплоти, то теплота попереду нього не поширюється, а тільки під джерелом і позаду нього.
По-третє, по тривалості функціонування джерела поділяють на миттєві (Fo®0), що діють протягом кінцевого проміжку часу (Fo gt; 0) і діючі такий тривалий час, що процес теплообміну під впливом джерела можна вважати сталим (Fo®? ). Безрозмірний комплекс Fo носить назву критерію Фур'є або безрозмірного часу.
де t - час, протягом якого діє джерело.
Залежно від цих параметрів вибирають формулу для розрахунку температурного поля в матеріалі при впливі КПЕ (таблиця 2).
У даній таблиці в деяких формулах застосовується функція erf [u] - звана інтегралом ймовірностей. З точністю, достатньою для інженерних розрахунків вона може бути апроксимована виразом
Функція Ейлера Ei [-u], яку можна розраховувати за формулою
Лінійні розміри, м: x, y, z - координати точки тіла; xі, yі, zі - координати джерела; ; ; b, l - розміри джерела, для нормально розподілених джерел, l - коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м 0С), t - час, с.
Безперервне дію джерела імітуємо серією миттєвих теплових імпульсів, наступних один за одним.
Для того щоб отримати формулу, що описує процес поширення теплоти рухомого джерела, необхідно виконати третю інтегральний перехід.
Для того щоб отримати формулу, що описує процес поширення теплоти рухомого джерела, необхідно виконати третю інтегральний перехід.
Таблиця 2
Умова задачіРасчетние формулиТочечний миттєвий джерело в необмеженій тілі, що вніс Q теплоти, Дж Точковий безперервно діючий джерело потужністю q, Вт, в необмеженій тілі Точковий бистродвіжущиеся джерело потужністю q, Вт, в необмеженій телебаче системі координат, що рухається з джерелом (в напрямку осі ОХ протилежно напрямку v, х gt; Хu) Одновимірна миттєвий джерело в необмеженій тілі, що вніс теплоти Q1, Дж, на одиницю довжини джерела Одновимірна джерело щільністю q1, Вт/м2, діючий безперервно в необмеженій тілі Одновимірна бистродвіжущиеся джерело щільністю q1 , Вт/м2, в необмеженій тілі або в пластині з адіабатичними граничними площинами (джерело розташоване перпендикулярно до площин пластини) У рухомій системі координат, що рухається разом з джерелом (х gt; Хu) Двовимірний (смуговий) миттєвий джерело, щільністю Q, Дж/ м2, на адіабатичній поверхні півпростору (yu=0; 0? xu??), де?- Розмір джерела в напрямку осі ОХДвумерний (смуговий) бистродвіжущиеся джерело щільністю q, Вт/м2, на адіабатичній поверхні півпростору (yu=0; 0? Xu??) У межах контактної площі (x??; Y=0); Двовимірний джерело щільністю q, Вт/м2, на торці стрижня з адіабатичними поверхнями або на адіабатичній поверхні півпростору (yu=0) двовимірний джерело, розташоване перпендикулярно до осі необмеженого стрижня на відстані yu від початку коордінатПрі наявності теплообміну з навколишнім середовищем і при сталому процесі ( ф??), де; F і p - площа і периметр перерізу стрижня; б - коефіцієнт тепловіддачі
По суті він є різновидом другого, здійснюваного за формулою (2). Слід лише врахувати, що відстань R для рухомого джерела є змінною величиною, оскільки координати джерела безперервно змінюються в часі. Наприклад, якщо джерело рухається уздовж осі Х зі швидкістю, то
Всі імпульси, якими ми імітуємо рух ...
