джерела, дадуть в точці М (х, у) загальне підвищення температури
(1)
Інтеграл в цьому виразі приводиться до вивченим функціям тільки при. У цьому випадку, полога W=і u =, представляємо формулу (1) у вигляді
(2)
оскільки
де К0 [u] - модифікована функція Бесселя від уявного аргументу другого роду нульового порядку. З похибкою, що не виходить за межі 5%, можна вважати, що
К0 [u]. (3)
бистродвіжущиеся джерела.
Нехай одновимірний джерело J1 з рівномірно розподіленою щільністю тепловиділення q1 рухається з високою швидкістю в напрямку, показаному стрілкою. Система координат ХYZ рухається разом з джерелом. Виділимо з необмеженого тіла елемент у вигляді стрижня шириною b і товщиною dx. Внаслідок високої швидкості руху час «проскакування» джерела через цей елемент dt=dx/настільки мало, що на ділянці bdx температуру можна вважати однаковою у всіх точках, а сам джерело в цьому елементі вважати двовимірним миттєвим. Для такого завдання ми вже отримали формулу. Щоб застосувати її до даного випадку, відзначимо, що уu=0, а час, що минув з того моменту, коли джерело «проскочив» елемент dx, до моменту спостереження,. Що стосується тепловиділення Q2 двовимірного джерела, то воно пов'язане з щільністю q1 тепловиділення одновимірного джерела рівнянням теплового балансу для майданчика b dx, а саме bq1 dt=bQ2 dx, звідки
Q2=q1 (dx/dt) - 1=q1/v. Підставляючи значення yі, t і Q2 у формулу, отримуємо для бистродвіжущиеся одновимірного джерела
Безперервно діючий джерело теплоти - це серія миттєвих теплових імпульсів, наступних один за одним.
Порція теплоти, внесена в момент часу ti, поширюючись по твердому тілу протягом часу ф - ti, викликає підвищенням температури dq=qF (R, ф - ti) dt i, де q - кількість теплоти, виділюваної джерелом в одиницю часу, Вт
Всі миттєві точкові джерела, що слідували один за одним з інтервалом часу dt i, викличуть в точці М (х, у, z) до моменту спостереження ф підвищення температури
(4)
Підставляючи в формулу (4) значення функції F (R, t) запишемо
Поклавши р2=R2/4u=1, отримуємо
(5)
Формула (5) являє собою рішення теплової задачі. Якщо процес нагрівання тіла безперервно діючим точковим джерелом теплоти встановився то:
(6)
Вирази (5) і (6) дозволяють складати формули для розрахунку температурних полів в необмеженій тілі, що виникають під дією одно-, дво- і тривимірних джерел з різними законами теплоутворення.
2. Проектний розрахунок
Непрямий дугового плазматрон впливає на необмежену тіло (матеріал) серією миттєвих імпульсів. Розрахувати температурне поле і кількість імпульсів необхідне для досягнення температури плавлення на поверхні необмеженого тіла (матеріалу), і врахувати охолодження матеріалу.
В якості матеріалу береться вуглецева сталь марки Ст 45.
Фізичні властивості Ст 45:
а (щ)=0,08 · 10 - 4 м 2/с - коефіцієнт температуропровідності,
л=38,5 Вт/(м · К) - коефіцієнт теплопровідності,
с=7,83 · 10 3 кг/м 3 - щільність,
с=473 Дж/(кг · К) - теплоємність,
Т=1 808 К - температура плавлення,
t 0=20єС=293,15 К - початкова температура.
Характеристика плазматрона:
I=360 А - сила струму,
U=48 В - напруга,
Ю=70%
? =13 мс - тривалість імпульсу,
t=22,2 мс - час між імпульсами,
t1 =? + t=35,2 · 10 - 3 с,
D=1 см - діаметр плями дуги.
W=I · U=1,728 • 10 4 Вт,=Ю · W=1,21 • 10 4 Вт,=P ·? =157,248 Дж.
Матеріал поглинає 10% теплоти виділяється плазматрон:
Q=Q · 0,1=15,725 Дж.
2.1 Вибір формули
Умовою завдання візьмемо одновимірний миттєвий джерело в необмеженій тілі, що вніс теплоти Q 1, Дж, на одиницю довжини джерела:
Q 1=Q/D=1,572 · 10 3 Дж.
Розрахункова формула:
,
де R - радіус від джерела теплоти до розглянутого точки тіла, м.
2.2 Розрахунок з графічним представленням
Вводимо число розбиття по у і х:
N=26, i=0 ... N
L=20, j=0 ... L
