я
Для побудови АЧ спектра візьмемо вище розраховані амплітуди по модулю.
Так як m для ФМК і ЧМК однакові, то АЧ спектри ЧМК і ФМК теж будуть однакові.
Малюнок 8- Фазо-частотний спектр частотно-модульованого коливання
Подібні обчислення проводимо для фазомодулірованного коливання:
(6)
Даний сигнал також розкладається на гармонійні складові, за якими можна побудувати спектр.
Відомо, що при однаковій m спектри ФМ і ЧМ однакові.
Побудуємо його тимчасову діаграму і спектр частот:
Малюнок 9- Тимчасова діаграма фазомодулірованного коливання
Самостійно розрахуємо індекс фазової модуляції m за наступною формулою:
(7)
Виходячи з цього значення перепишемо значення коефіцієнтів Бесселя:
Для ФМК m=5
Перепишемо вираз за формулою (5) виходячи з нових даних
cos (? t +?)=sin (? t +? +?/2)
Малюнок 10 - фазо-частотний спектр фазо-модульованого сигналу
Завдання 2
Статична (економне) кодування
Для каналів без перешкод, кодування, якого могло б наблизиться до може бути досягнуто при використанні нерівномірного коду, тривалість кодових комбінацій в ньому повинна бути узгоджена з імовірністю вибору джерелом окремих букв (первинних символів).
Насправді, надлишкова дискретизація джерела породжується статичними (імовірнісними) зв'язками між послідовно вибираними буквами.
Один із способів ослаблення цих зв'язків, є укрупнення алфавіту.
Статична кодування засноване на застосуванні нерівномірного коду, обираного так, що найімовірніші букви передаються більш короткими кодовими комбінаціями, а менш ймовірні букви передаються більш довгими кодовими комбінаціями. У підсумку загальна довжина кодової комбінації зменшується в порівнянні з випадковим рівномірним кодуванням.
Алфавіт джерела складається з десяти символів К, Р, А, С, Н, О, Щ, Е, К, О, В.
Ймовірності яких вибираємо з табліци1: Р (К)=3,2 * 10-2; Р (Р)=3.9 * 10-2; Р (А)=6.1 * 10-2; Р (С)=3,7 * 10-2; Р (Н)=4,2 * 10-2; Р (О)=8 * 10-2, Р (Щ)=0.2 * 10-2, Р (Е)=5.8 * 10-2, Р (К)=3,2 * 10-2, Р (О) =8 * 10-2, Р (В)=3.3 * 10-2
Табліца3.1
БукваВероятность передачі Pi * 10-2 Кодові комбінації двійкового кодаО80А6,11Е5,800И4,301Н4,210Р3,911С3,7000В3,3001К3,2010Л3011Т2,9100У2,1101М2110Д1,9111П1,70000Й1,30001Б1,20010Ч1,20011Я1,20100Г1,10101З10110Ы0,90111Ь0,91000Ж0,61001Ш0,61010Х0,51011Ю0,51100Ц0,31101Ф0,21110Щ0,21111Э0,110101
Після складання кодових комбінацій для всіх букв (табліца3.1), виробляємо статистичне кодування свого прізвища послідовністю кодових комбінацій букв, що входять в неї.
Без використання розділового символу: +0101110001001111000100001
довжина кодової комбінації n=25
Середня довжина кодового слова при статистичному кодуванні без «1»
, де еi- довжина кодової комбінації i-тій букви, РІ-ймовірність передачі i-тій букви, N-число букв у прізвищі.=11
Для рівномірного кодування складаємо таблицю 3.2.
Табліца3.2
букваРiКодов. комб.букваРiКодов. комб.А6,100001Р3,910001Б1,200010С3,710010В3,300011Т2,910011Г1,100100У2,110100Д1,900101Ф0,210101Е5,800110Х0,510110Ж0,600111Ц0,310111З101000Ч1,211000И4,301001Ш0,611001Й1,301010Щ0,211010К3,201011Ы0,911011Л301100Ь0,911100М201101Э0,111101Н4,201110Ю0,511110О801111Я1,211111П1,710000
Після складання кодових комбінацій для всіх букв (табліца3.2), виробляємо рівномірне кодування свого прізвища послідовністю кодових комбінацій букв, що входять в неї.
К (01011), Р (10001), А (00001), С (10010), Н (01110), О (01111), Щ (11010), Е (00110), К ( 01011), О (01111), В (00011).
=11, ei=5
Без використання розділового символу:
довжина кодової комбінації n=N * ei=55
Виграш визначається економією часу, необхідного для передачі повідомлення статистичними кодом в порівнянні з рівномірним кодом. Це є співвідношення кол-ва символів переданих тим і іншим кодом при передачі повідомлення. Для рівномірного коду середня довжина кодового слова співпаде з довжиною кодових слів.
W=р/с=5 * 11/25=2,2
Отже, статистичне кодування є менш оптимальним, ніж рівномірний кодування.
Закодируем своє прізвище кодом Хаффмена, для цього запишемо букви повідомлення в таблицю 3.3 в порядку убування їх ймовірностей (табліца3.1).
<...
