аткових умовах. Операційний підсилювач замінюється схемою заміщення ідеального операційного підсилювача. До вхідних затискачів ланцюга підключається незалежне джерело напруги U1 (p). Всі ідеалізовані пасивні елементи ланцюга замінюються їх операторними схемами заміщення.
Потім складається система рівнянь за методом вузлових напруг в операторної формі:
Висловимо з рівнянь (1.1) U30:
Врахуємо, що
Підставами вирази для U30 і U40 в рівняння (1.2). В результаті отримуємо рівність:
Звідси операторний коефіцієнт передачі ланцюга за напругою:
Підставивши в цю формулу вирази для Yi j, отримаємо вираз для операторного коефіцієнта передачі по напрузі:
Розрахуємо значення цих коефіцієнтів для різних m, отримані значення занесемо в таблицю:
Таблиця 1.1 - Значення коефіцієнтів полінома для різних?
? b1a0a1105.4 - 54.99-1.518? 10610054-540.99-1.502? 107
1.2 Аналіз частотних характеристик
Замінимо p на jw і отримаємо комплексний коефіцієнт передачі ланцюга за напругою:
де K (jw) - комплексний коефіцієнт передачі ланцюга за напругою, w - кругова частота, рад/с.
1.2.1 Амплітудно-частотна характеристика
Для знаходження аналітичних виразів для АЧХ коефіцієнта передачі ланцюга за напругою, перетворимо формулу (1.8) до показової формі запису і отримаємо:
де K (w) -амплітудно-частотна характеристика, w- кругова частота, рад/с.
Малюнок 1.2 АЧХ ланцюга для?=10 (суцільна лінія) і?=100 (пунктир)
За знайденими аналітичним виразами з використанням даних таблиці 1.1 розрахуємо і побудуємо графік амплітудно-частотної характеристики ланцюга для двох значень коефіцієнта посилення операційного підсилювача m=10 і m=100 (малюнок 1.2).
. 2.2 Фазо-частотна характеристика
Для знаходження аналітичних виразів для ФЧХ коефіцієнта передачі ланцюга за напругою, перетворимо формулу (1.8) до показової формі запису і отримаємо:
За знайденими аналітичним виразами з використанням даних табліци1.1 розрахуємо і побудуємо графік фазо-частотних характеристик ланцюга для двох значень коефіцієнта посилення операційного підсилювача m=10 і m=100 (малюнок 1.3).
Малюнок 1.3 ФЧХ ланцюга для?=10 (суцільна лінія) і?=100 (пунктир)
1.2.3 Вплив змінного параметра ланцюга на частотні характеристик
Збільшення коефіцієнта посилення незначно впливає на зміну частотних характеристик, що можна помітити з малюнків 1.2. і 1.3.
1.3 Аналіз тимчасових характеристик ланцюга
. 3.1 Перехідна характеристика ланцюга
де h (t) - перехідна характеристика, p-оператор Лапласа.
За допомогою формул (1.7) і (1.11) отримаємо вираз для визначення перехідної характеристики:
Скориставшись формулою (1.12) і даними таблиці 1.1, побудуємо графіки перехідної характеристики для двох значень коефіцієнтів підсилення операційного підсилювача (малюнок 1.4)
Малюнок 1.4 Перехідна характеристика h (t) для?=10 (суцільна лінія) і?=100 (пунктир)
1.3.2 Імпульсна характеристика ланцюга:
де g (t) - імпульсна характеристика, p-оператор Лапласа.
З формул (1.7) і (1.13) отримаємо вираз для визначення перехідної характеристики:
Скористаємося формулою (1.14) і даними табліци1.1 і побудуємо графіки перехідної характеристики для двох значень коефіцієнтів підсилення операційного підсилювача (малюнок 1.5)
Малюнок 1.5 Імпульсна характеристика g (t) для?=10 (суцільна лінія) і?=100 (пунктир)
1.3.3 Вплив змінного параметра ланцюга на частотні характеристики
Збільшення коефіцієнта посилення ніяк не впливає на зміну перехідною і імпульсної характеристик, графіки для різних ? збігаються (рис. 1.4., рис.1.5).
1.3.4 Визначення постійної часу ланцюга і смуги пропускання
Постійна часу ланцюга першого порядку дорівнює модулю зворотної величини полюса передавальної функції. За допомогою формули (1.7) і отримаємо:
де t- постійна часу ланцюга, с.
Враховуючи, що смуга пропускання є величина зворотна постійної часу, з рівняння (1.15) отримаємо:
де wв - смуга пропускання, рад/с; ?- Постійна часу, с.
Розрахуємо значенн...
