вона була нетривіальною, тобто коефіцієнт передачі фільтра на різних частотах був би різним, вихідний сигнал фільтра y (k) повинен залежати від декількох відліків вхідного сигналу x (k). Таким чином, дискретний фільтр має пам'ять.
Щоб забезпечити лінійність і стаціонарність, вироблені фільтром математичні операції повинні обмежуватися складанням і множенням на константи.
Крім вихідних відліків ми можемо використовувати для обчислень і раніше розраховані значення вихідного сигналу.
У загальному випадку дискретний фільтр підсумовує (з ваговими коефіцієнтами) деяку кількість вхідних відліків (включаючи останній) і деяку кількість попередніх вихідних відліків:
Дана формула називається алгоритмом дискретної фільтрації. Якщо по-іншому згрупувати доданки, щоб з одного боку від знака рівності були тільки вхідні відліки, а з іншого - тільки вихідні, підучити форму запису, звану різницевим рівнянням:
Поточний звіт відгуку визначається поточним і попереднім значеннями вхідної послідовності. Вихідна послідовність фільтра повинна обов'язково залежати хоча б від одного відліку вхідної послідовності. Крім того, поточний звіт відгуку може залежати і від своїх же відліків, затриманих на певне число тимчасових відліків, тобто передують відліків відгуку. Залежно від наявності або відсутності цієї залежності фільтри поділяються на:
рекурсивні (БІХ- фільтри);
нерекурсівние (КІХ- фільтри).
Для рекурсивних фільтрів співвідношення між вхідною послідовністю і відгуком фільтра записується таким чином:
У нерекурсивних фільтрах зв'язок між вхідною послідовністю і відгуком має вигляд:
Різницеве ??рівняння для рекурсивних фільтрів, що показує зв'язок між вхідною послідовністю і відгуком фільтра, записується таким чином:
Тобто передавальна характеристика дорівнює:
, де
Коріння чисельника називаються нулями фільтра, коріння знаменника - полюсами.
2. Завдання
1. Побудувати графіки сигналів відповідно до варіанту. Для періодичних сигналів відобразити два періоди.
2. Знайти енергію і середню потужність сигналів. Для періодичних сигналів виконати усереднення по періоду.
. Побудувати графіки миттєвої потужності сигналів.
. Знайти кореляційні функції сигналів і побудувати їх графіки.
. Знайти взаємну кореляційну функцію сигналів і побудувати її графік. Зробити висновки про взаємну коррелированности сигналів.
сигнал потужність дискретний
Таблиця 1
№ 1 сігнал2 сігналЕдінічний імпульс,? =2 cПоследовательность прямокутних імпульсів з амплітудою А=2, тривалістю t=0.3с і періодом повторення Т=1с
Енергія і середня потужність сигналів
Розрахуємо енергію і середню потужність для першого сигналу:
Розрахуємо енергію і середню потужність для другого сигналу:
корелляций двох сигналів
Малюнок 1. Графік корелляции двох сигналів.
Знаходження взаємної корелляции двох сигналів
Малюнок 1.1 Графік взаємної корелляции двох сигналів.
Висновок
У цій роботі ми досліджували два різних сигналу. Знайшли енергетичні та кореляційні характеристики сигналів. У рішення завдань використовувалися математичні пакети як Matlab і Excel. Зробили висновок про взаємної кореляції двох сигналів.
Список літератури
1. Сергієнко А.Б. Цифрова обробка сигналів (2002)
. Марчук В.І. Методи цифрової обробки сигналів для вирішення прикладних задач (2012)
. Солонина А.І. Основи цифрової обробки сигналів (2-е видання, 2005)
Додаток А (графіки сигналів)
Графік для першого сигналу:
Малюнок 1.2 Графік першого сигналу.
Графік для другого сигналу:
Малюнок 1.3 Графік другого сигналу
Додаток В (графіки миттєвої потужності)
Побудуємо графік для першого сигналу:
p1 (t1):=
Малюнок 1.4. графік миттєвої потужності першого сигналу.
Побудуємо графік для другого сигналу:
Малюнок 1.5. Графік миттєвої потужності другого сигналу
