льшості твердих тіл мають величину W =4-5 еВ, на кілька порядків перевищує характерну теплову енергію носіїв kТ , рівну при кімнатній температурі 0.026 еВ. Тому потенційну яму можна вважати нескінченно глибокої (малюнок 1 а). Якщо плівка займає область 0 lt; z lt; а , то в цьому випадку енергетичні рівні квантових станів виглядають наступним чином:
(1)
де m - ефективна маса електрона.
Іншим необхідним умовою, що дозволяє вважати яму нескінченно глибокої, є малість значень Е n , в порівнянні з її дійсної глибиною W . Це умова, яку для нижніх рівнів можна записати у вигляді а gt; ? ?/(2mW) 1/2 , при m =0.1 m 0 відповідає толщинам плівки порядку декількох міжатомних відстаней. У всіх реальних структурах ця умова дотримується.
Висновок про квантуванні енергії електронного руху відноситься лише до руху поперек потенційної ями (по осі z ). На рух в площині ху ( паралельно кордонів плівки) потенціал ями не впливає. У цій площині носії рухаються як вільні і характеризуються, як і в масивному зразку, безперервним квадратичним по імпульсу енергетичним спектром з ефективною масою m . Повна ж енергія носіїв у квантово-розмірної плівці носить змішаний дискретно-безперервний спектр, представляючи собою суму дискретних рівнів, пов'язаних з рухом у напрямку квантування, і безперервної компоненти, яка описує рух в площині шару:
(2)
де рx і рy - компоненти імпульсу в площині шару.
Малюнок 1 - Енергетичний спектр квантово-розмірної плівки
За рахунок безперервної компоненти енергетичного спектру р2/2m=(p x 2 + p y 2) /2m електрони, належать одному і тому ж рівню Е n , можуть мати будь-яку енергію від Е n до нескінченності (малюнок 1 б). Таку сукупність станів для даного фіксованого n називають підзоною розмірного квантування.
Нехай всі або майже всі електрони в системі мають енергії, менші Е 2 , і тому належать нижній підзоні розмірного квантування. Тоді ніякої пружний процес (наприклад, розсіювання на домішках) не може змінити квантове число n , перевівши електрон на вищерозташований рівень, оскільки це вимагало б додаткових витрат енергії. Це означає, що електрони при пружному розсіянні можуть змінювати свій імпульс тільки в площині ху , тобто поводяться як чисто двовимірні частинки. Тому квантово-розмірні структури, в яких заповнений лише один квантовий рівень, часто називають двовимірними електронними структурами. Існують і інші можливі квантові структури, де рух носіїв обмежене не в одному, а в двох напрямках, як в мікроскопічній дроті і нитки. У цьому випадку носії можуть вільно рухатися лише в одному напрямку, уздовж нитки (наприклад, по осі х ). У поперечному перерізі (площина Уz ) енергія квантів і приймає дискретні значення Е mn ( як будь двовимірне рух, воно описується двома квантовими числами, m і n ). Повний спектр при цьому теж є дискретно-безперервним, але лише з однієї безперервної ступенем свободи:
(3)
За аналогією з плівковими структурами, що мають спектр виду (2), дані системи називаються одновимірними електронними структурами або квантовими нитками. Спектр квантових ниток являє собою сукупність підзон розмірного квантування, але вже не двовимірних, а одновимірних. Також існують можливості створити квантові структури, що нагадують штучні атоми, де рух носіїв обмежена у всіх трьох напрямках. Тут енергетичний спектр не містить безперервної компоненти, тобто не перебуває з підзон, а є чисто дискретним. Як і в атомі, він описується трьома дискретними квантовими числами (не рахуючи спина) і може бути записаний у вигляді Е=Еimn, причому як і в атомі, енергетичні рівні можуть бути виродилися і залежати лише від одного або двох чисел. Подібні системи носять назву нуль-мірних електронних структур чи квантових точок.
Отже, у твердотільних структурах, де хоча б уздовж одного напряму рух носіїв обмежено дуже малої областю, порівнянної за розмірами з дебройлевской довжиною хвилі носіїв і позначеною зазвичай десятками нанометрів, енергетичний спектр носіїв помітно змінюється і стає частково або повністю дискретним. Подібне зміна спектру за рахунок розмірного квантування призводить до істотної зміни всіх електронних властивостей системи в порівнянні з масивним зразком того ж матеріалу.
2. Умови спостереження квантових розмірних ефектів
Для того, щоб описане вище квантування енергетичного спектру могло проявлятися в будь-яких спостережув...
