дбувається плавно, недостатньо швидко.
Активний полосно-проникний фільтр може бути реалізований двома шляхами. У разі якщо фільтр є геометрично симетричним (твори граничних частот пропускання і затримування рівні) і має коефіцієнт перекриття (відношення верхньої граничної частоти смуги пропускання до нижньої), менший 1.5, такий фільтр можна реалізувати послідовним з'єднанням полосно-пропускають ланок 2-го порядку. В інших випадках фільтр реалізовується послідовним з'єднанням фільтрів низьких і високих частот, смуги пропускання яких перекриваються між собою [2].
2. Розрахунок фільтра
2.1 Перевірка симетричності фільтра і коефіцієнта перекриття
Для вибору схемної реалізації проектованого фільтру перевіримо його на симетричність. Для цього повинна виконуватися умова:
. (2.1)
;
.
Різницею між отриманими значеннями можна знехтувати, тому наближено будемо вважати, що фільтр має симетрією.
Коефіцієнт перекриття проектованого фільтру дорівнює:
; (2.2)
.
Коефіцієнт перекриття вийшов меншим, ніж 1.5, тому фільтр можна реалізувати у вигляді каскадного з'єднання полосно-пропускають ланцюгів.
2.2 Розрахунок фільтра-прототипу
При проектуванні фільтрів високих частот, смугових і режекторного фільтрів зручно використовувати метод ФНЧ-прототипа. Такий фільтр характеризується нормованими параметрами, на основі яких можна отримати необхідний фільтр.
Нормована частота зрізу ФНЧ-прототипа вибирається рівної 1 рад/с:.
Нормовану граничну частоту смуги затримування ФНЧ-прототипа визначимо наступним чином:
,
Використовуючи нормовані параметри ФНЧ-прототипу і задані значення нерівномірності АЧХ в смузі пропускання і загасання в смузі затримання, визначимо порядок фільтра-прототипу. Для фільтру Баттерворта він визначається наступним чином:
; (2.3)
Отримане значення є дробовим, тому його слід округлити до більшого цілого:. Таким чином, фільтр-прототип має 2-й порядок. Отримаємо передавальну функцію ФНЧ-прототипа. Поліном знаменника для фільтра Баттерворта 2-го порядку дорівнює: [2]. Таким чином, передатна функція фільтра-прототипу дорівнює:
. (2.4)
2.3 Розрахунок передавальної функції проектованого фільтру
Для отримання передавальної функції проектованого полосно-проникного фільтру здійснимо підстановку:
. (2.5)
Для цього знайдемо потрібні величини:
,;
;
У результаті підстановки (2.5) у вираз (2.4) отримаємо:
За допомогою програми SciLab 5.4.0 знайдемо коріння знаменника передавальної функції проектованого фільтру:
;
;
Маючи значення коренів, розкладемо поліном знаменника на множники:
З отриманого виразу видно, що проектований полосно-проникний фільтр має порядок, вдвічі більший, ніж у фільтра-прототипу (а саме 6-й).
2.4 Розрахунок каскадів фільтра
Реалізуємо фільтр послідовним з'єднанням двох полосно-пропускають ланцюгів 2-го порядку.
Передатна характеристика 1-го каскаду:
. (2.6)
Частота полюси:
Добротність полюси:
Добротність полюса, тому каскад будемо будувати за схемою, показаної на рис. 1.
Цей каскад має передавальну характеристику виду:
. (2.7)
Малюнок 1 - Схема 1-го каскаду
Для розрахунку задамося наступними величинами:
;
;
;
.
Номінали конденсаторів і резистора були обрані з ряду Е24.
Перевіримо дотримання умови:
(2.8)
Умова (2.8) виконується, отже номінали конденсаторів обрані вірно. Для розрахунку номіналів інших елементів схеми знайдемо величини і:
; (2.9)
; (2.10)
На основі отриманих значень розрахуємо номінали елементів схеми:
; (2.11)
.
; (2.12)
.
; (2.13)
.
Передатна характеристика 2-го каскаду:
. (2.14)
Частота полюси:.
Добротність полюси:.
Добротність полюса, тому каскад будемо будувати за схемою, аналогічною схемою першого каскаду. Ця схема показана на рис. 2.
Рисунок 2 - Схема 2-го каскаду
Цей каскад має передавальну характеристику виду (2.7).
