justify">. Розіб'ємо отриману послідовність на дві четирёхразрядние комбінації інформаційних символів з метою побудови для кожної з них коригуючого коду Хеммінга (7,4)
. Побудуємо породжує матрицю даного коду відповідно до співвідношеннями:
інформаційні символи: c 1=b 1 c 2=b 2 c 3=b 3 c 4=b 4
перевірочні символи: c 5=b 1 х b 2 х b 3 c 6=b 1 х b 3 х b 4 c 7=b 2 х b 3 х b 4
В якості породжує матриці G лінійного блокового коду n, K (де n=7 - загальне число символів в кодової комбінації, К=4 - кількість інформаційних символів) може служити прямокутна матриця розміру К х n, рядками якої є будь К=4 ненульові дозволені комбінації. Зручно взяти комбінації, інформаційні символи яких утворюють одиничну матрицю, а перевірочні символи? i, j визначаються за формулами (4,4), наведеним вище:
Таким чином, що породжує матриця G коду Хеммінга (7,4) має вигляд:
. Використовуючи породжує матрицю G, висловимо всі N p=2 k=2 4=16 дозволених кодових комбінацій через рядка матриці G. Будь-яку дозволену кодову комбінацію отримаємо шляхом підсумовування по модулю 2 двох, трьох або чотирьох рядків породжує матриці G. Нульова комбінація виходить шляхом підсумовування будь-якого рядка «сама з собою».
Підсумовуючи черзі 1-й рядок з 2-ї, 3-й, 4-й і з «самою собою» отримаємо 4 дозволені кодові комбінації:
) 1 1 0 0 0 1 1; 2) 1 0 1 0 0 0 1; 3) 1 0 0 1 1 0 1; 4) 0 0 0 0 0 0 0
Підсумовуючи другий рядок з третього і 4-й, отримаємо:
) 0 1 1 0 0 1 0; 6) 0 1 0 1 1 1 0
Підсумовуючи третій рядок з 4-й:
) 0 0 1 1 1 0 0
Підсумовуючи 1-ю, 2-ю і 3-ю рядки:
) 1 1 1 0 1 0 0
Підсумовуючи 1-ю, 2-ю і 4-ю рядки:
) 1 1 0 1 0 0 0
Підсумовуючи 1-у, 3-ю і 4-ю рядки:
) 1 0 1 1 0 1 0
Підсумовуючи 2-гу, 3-ю і 4-ю рядки:
) 0 1 1 1 0 0 1
Підсумовуємо всі чотири рядки:
) 1 1 1 1 1 1 1
Крім того, є чотири вихідні рядка матриці, які дають ще чотири дозволені кодові комбінації: 13) 1 0 0 0 1 1 0; 14) 0 1 0 0 1 0 1; 15) 0 0 1 0 1 1 1;
) 0 0 0 1 0 1 1
Таким чином, отримані всі 2 4=16 дозволених комбінацій. Решта N з=2 7 - +2 4=112 комбінацій коду Хеммінга (7,4) є забороненими.
. Використовуючи результати п.п. (4.3-4.5) закодируем передану інформаційну послідовність: 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8
1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1
з 1 з 2 з 3 c 4 з 5 з 6 з 7 c 1 c 2 c 3 c 4 з 5 з 6 з 7
У результаті 8-ми розрядна послідовність інформаційних символів, що відповідає передачі рівня j=54, записується двома комбінаціями коду Хеммінга (7,4), що містять 8 інформаційних та 6 перевірочних, всього 14 символів:
. Визначимо швидкість передачі кодових символів V c:
V c=n L * V/R,
Де R=4/7 - відносна швидкість коду Хеммінга L - число інформаційних символів c=8 * 2 * 10 3/(4/7)=28 * 10 3 1/с
. Модулятор
. Зобразимо тимчасові діаграми первинного (модулюючого) сигналу b (t) і відповідного йому частотно-модульованого (ЧМ) сигналу u (t). Кодова комбінація b (t) коригуючого коду містить 14 символів тривалістю Т кожен.
Діаграми b (t) і u чм (t) представлені:
. Запишемо аналітичний вираз ЧС-сигналу, що зв'язує його з первинним сигналом b (t):
u чм (t)=U m * cos 2? [F 0 +? f b (t)] t,
де U m=1 B - амплітуда сигналу ЧМ,
? f - девіація частоти; 0=100V c=100/T - несуча частота ЧС - сигналу;
Т=(? t) max/14=1/(2 * F c * 14)=1/(2 * 10 3 * 14)=35.714 * 10 - 6 с=35.714 мкс 0 =100 * (2 * F c * 14)=100 * 2 * 10 3 * 14=2.8 * 10 6 Гц=2.8 МГц
При b (t)=1 u 1 (t)=U m * cos 2 *? [F 0 +? f] * t=U m * cos 2 *? * F 1 * t
При b (t)=- 1 u 0 (t)=U m * cos 2 *? [F 0 -? f] * t=U m * cos 2 *? * F 2 * t
девіації частоти? f=(f 1 -f 2)/2 вибираємо з умови ортогональності ЧС-сигналів u 1 (t) і u 2 (t). Ця умова полягає в тому, що скалярний добуток ЧС-сигналів дорівнює нулю, тобто Т
(u 1 * u 2) =? u 1 (t) * u 0 (t) dt=0
Ортогональ...
