ность досягається, якщо девіація частоти? f =?/Т (?=1,2,3 ... - ціле число). Виберемо?=1,? f=1/Т, тоді рознос частот (f 1 -f 2)=2 *? f=2/Т виходить мінімальним і ширина спектру ЧС-сигналу найменша.
. Запишемо аналітичний вираз кореляційної функції первинного сигналу В b (?) І побудуємо її графік. Для випадкового синхронного двійкового (телеграфного) сигналу в [1, стор.78] наведена формула:
Т=35.714 мкс; У b (?)=1 - 28 * 10 3 *? ? ?, В 2
. Запишемо аналітичний вираз спектральної щільності потужності (енергетичного спектра) GB (f) первинного сигналу В (t). Розрахунок GB (f) проведемо з використанням теореми Вінера-Хинчина:
B (f)=2 *? У b (?) * Cos (2 *? * F *?) D? =T * (sin 2 [? * F * T])/(? * F * T) 2
Результати розрахунків за цією формулою зведемо в таблицю 2 і побудуємо графік GB (f):
Таблиця 2
f, кГц01/4Т=71/2Т=143/4Т=211/Т=283/2Т=422/Т=565/2Т=703/Т=84G B (f), (мВ ) 2 /Гц35.7 28.95 14.47 3.22 01.61 0 0.58 0
Рис. 1
. Визначимо ширину? F в енергетичного спектру GB (f):
? F в=1/Т=1/35.714 * 10 - 6=28 * 10 3 Гц=28 кГц
Отримане значення? F в відкладемо на графіку.
. Запишемо аналітичний вираз і побудуємо діаграму енергетичного спектру G u (f) частотно-модульованого сигналу:
m 2 U m 2 U m 2 * T sin 2 [? (f-f 1) T] m 2 * T sin 2 [? (f-f 2) T]
Для побудови графіка G чм (ff 0) використані результати таблиці 2. Значення G чм (ff 0) знижені в 2 рази в порівнянні з GB (f), енергетичний спектр зміщений вгору по частоті на несучу f 0. Крім того, з'явилися дві дискретні лінії (дельта-функції) на частотах f 1=(f 0 +? F) і f 2=(f 0 -? F), навколо яких розміщуються безперервні спектри бічних коливань. Потужність перекривається частини спектру мала і нею можна знехтувати в порівнянні з потужністю двох основних пелюсток спектра.
Рис. 2
. Ширина енергетичного спектру ЧС-сигналу визначається шириною двох головних пелюсток близько частот f 1 і f 2 (рис.7)
? F чм=4/Т=4/35.714 * 10 - 6=112 кГц
6. Канал зв'язку
. Запишемо аналітичне вираз, що пов'язує вхідний і вихідний сигнали в каналі:
(t)=S (t) + n (t),
де S (t) - корисний сигнал на виході каналу; (t) - адитивний гауссовский білий шум.
Якщо заданий канал з постійними параметрами, в якому можливий когерентний прийом, то:
(t) =? * u (t -?)
Тут? =(A + 1)/10 +1 - коефіцієнт передачі каналу, (а - остання цифра номера залікової книжки);
?- Час затримки при поширенні сигналу по каналу зв'язку. При цьому форма вихідного сигналу u (t) на виході каналу залишається незмінною, сигнал S (t) тільки загасає в (1 /?) Раз і зсувається за часом на інтервал? , Пропорційний довжині каналу зв'язку. Оскільки форма сигналу S (t) на виході каналу відома точно, прийом в такому каналі - когерентний.
Знайдемо потужність шуму на виході каналу:
Р ш=N 0 *? F фм=6.52 * 10 - 6 * 112 * 10 3=0.7302 У 2
. Розрахуємо відношення потужностей сигналу і шуму на виході каналу. Задана ЧС, це система з активною паузою, тому середня потужність переданого сигналу в розрахунку на один елемент тривалістю Т:
Р з пер=(Р С 0 + Р С1) ??/ 2=(U m 2/2 + U m 2/2)/2=U m 2/2=0.5 B 2
Коефіцієнт передачі каналу по потужності дорівнює:
? 2=((a + 1)/10 +1) 2=((1 + 1)/10 + 1) 2=1.44
Потужність сигналу на виході каналу:
Р з вих=Р з пров *? 2=0.5 * 1.44=0.72 В 2
Звідси:
Р з вих/Р ш=0.72/0.7302=0.986 (- 0.06 дБ)
У цьому каналі шум занадто великий і перевищує сигнал по потужності. Зв'язок по такому каналу неможлива. Зменшимо шум каналу в 2 раз, прийнявши N 0=3.26 * 10 - 6 В 2/Гц, тоді:
Р ш=N 0 *? F чм=3.26 * 10 - 6 * 112 * 10 3=0.365 В 2
Р з вих/Р ш=0.72/0.365=1.972=2.95 дБ
При такому відношенні сигнал/шум зв'язок по каналу можлива.
. Визначимо пропускну спроможність безперервного каналу:
с =? F чм * log 2 (1 + Р з вих/Р ш)=112 * 10 3 * log 2 (1 + 1.972)=1....
