br />
де S0 - спектральна щільність потужності повідомлення на нульовій частоті;
K - параметр, що характеризує порядок фільтра, що формує повідомлення;
f0 - частота, що визначає ширину спектра повідомлення за критерієм зниження Sx (t) у два рази в порівнянні з її значенням на нульовій частоті Sx (0).
Підставляючи (2.3) в (2.2), обчислюючи інтеграли і витягуючи квадратний корінь, можна отримати вираз, що пов'язує значення помилки і частоти Fд. При заданому значенні можна знайти мінімальне значення першого з вхідних перетворень повідомлення.
Вихідні дані:
Показник ступеня К=4
Частота 1000 Гц
Відносна допустима помилка
Вид модуляції: ОФТ
. Розподіл помилки передачі повідомлення за джерелами спотворень
При передачі безперервного повідомлення цифровим способом джерела спотворення зосереджені на приймальній стороні в детекторі модульованого сигналу, а на передавальній - в перетворювачі безперервного процесу в цифровий, тобто в перетворювачі «аналог - код». У свою чергу в останньому джерелі можна виділити три причини виникнення спотворень:
тимчасова дискретизація безперервного повідомлення;
обмеження пікових значень безперервного повідомлення;
квантування.
Ефективне значення відносної середньоквадратичної помилки передачі інформації можна в першому наближенні представити у вигляді:
де, i=1,4 - ефективне значення відносної помилки, викликаної кожної з перерахованих вище причин.
При заданому значенні можливо багато варіантів підбору значень доданків у цій формулі.
Зазначений вище варіант, коли сума квадратів перших трьох доданків на порядок перевищує значення дисперсії відносної помилки, викликаної впливом перешкод, часто застосовується на практиці, але не є економним з точки зору витрат енергії джерела сигналу. Зокрема, рекомендований вибір всіх доданків однаковим. У даному варіанті ми вибираємо:
або 0,001
. Вибір частоти (інтервалу) дискретизації
При виборі частоти дискретизації Fд необхідно користуватися правилом, наступним з рівності
,
де Fд - частота тимчасової дискретизації,
Sx (f) -спектральная щільність потужності повідомлення х (t)
з використанням виразу
,
де S0- спектральна щільність потужності повідомлення на нульовій частоті
к - параметр, що характеризує порядок фільтра, що формує повідомлення.
F0 - частота, що визначає ширину спектра повідомлення за критерієм зниження Sx (f) у два рази в порівнянні з її значенням на нульовій частоті Sx (0).
При обчисленні інтегралів використовувати наближене вираження
4. Розподіл Лапласа. Знаходження пік-фактора
Друге перетворення - обмеження розмаху відхилень повідомлення від середнього значення (математичного очікування), полагаемого рівним нулю. Введення обмеження неминуче при перетворенні безперервного сполучення цифрову форму, однак процес обмеження викликає спотворення вихідного повідомлення. Ступінь спотворень залежить від закону розподілу (щільності ймовірності) вихідного повідомлення і від відношення порога обмеження до ефективного значенню вхідного повідомлення. Надалі відношення Н максимального пікового значення безперервного повідомлення до його ефективного значенням називається пік - фактором.
де - ефективне значення цього повідомлення.
Ефективне значення відносної помилки такого процесу, викликаної обмеженням, пов'язано з пік - фактором співвідношенням:
,
де - ймовірність виходу миттєвих значень другого повідомлення за верхній і нижній пороги обмеження.
Переймаючись припустимою величиною відносної помилки, можна знайти відповідне їй значення пік - фактора і розрахувати величину порога обмеження, яка використовується потім при виборі параметрів квантування. Для полегшення вирішення рівняння на малюнку 2 наведено графік залежності для порівняно високих значень Н і відповідно невеликих значень відносної помилки. При використанні графіка, необхідно врахувати що дана залежність наведена в логарифмічному масштабі.
Малюнок 2 - Графік залежності Н=4,18.
. Розрахунок числа розрядів квантування
Задавшись припустимим значенням відносної помилки можна знайти число розрядів двійкового коду, що забезпечує задану точність перетворення:
де Е (х) - ціла частина дробового числа х.
. Розрахунок тривалості імпульсу двійкового коду
Після визначення частоти дискретизації і числа розрядів двійкового коду можна визначити тривалість імпульсу кодової послідовності за формулою:
,
