Передача безперервного повідомлення здійснюється дискретними методами. Для цього повідомлення a (t) дискретизируется за часом c інтервалом і квантуется за рівнем з рівномірним кроком.
Потрібно:
. Визначити крок дискретизації за часом? T.
. Визначити число рівнів квантування L.
. Розрахувати середню потужність шуму квантування Pшк.
. Розглядаючи дискретизатор як джерело дискретного повідомлення з об'ємом алфавіту L, визначити його ентропію Н, вибірковість? Хат і продуктивність Н (відліки, взяті через інтервал? T вважати незалежними). ??
Рішення:
Крок дискретизації за часом D t:
. (2.1)
с.
Кількість рівнів квантування L:
(2.2)
де Dа=0,1 В - крок квантування по рівню.
Середня потужність шуму квантування
(2.3)
4. Розглядаючи дискретизатор як джерело дискретного повідомлення з об'ємом алфавіту L, визначимо його ентропію Н:
(2.4)
де - ймовірність видачі джерелом символів ai:
(2.5)
Для лівої бічної сторони трикутника:
...
Так як правий і лівий трикутник рівні за двома сторонами і кутом між ними, то і площі цих трикутників рівні, тому розрахунки для правого боку виробляти не будемо, а ентропію для лівого трикутника помножимо на 2.
Ентропія джерела повідомлення Н:
Н=7,7214 біт/символ.
Вибірковість джерела? хат:
(2.6)
Продуктивність джерела Н:
(2.7)
. Кодер
Кодування повідомлення в кодере здійснюється у два етапи.
На першому етапі проводиться примітивне кодування кожного рівня квантованного повідомлення a (ti) k-розрядним двійковим кодом.
На другому етапі до отриманої k-розрядної двійковій кодової комбінації додаються перевірочні символи, формовані відповідно до правил кодування за кодом Хеммінга.
У результаті цих перетворень на виході кодера утворюється синхронна двійкова випадкова послідовність b (t) (синхронний випадковий телеграфний сигнал), що складається з послідовності біполярних імпульсів одиничної висоти, причому позитивні імпульси в ній відповідають символу «1», а негативні - символу « 0 »кодової комбінації.
Потрібно:
. Визначити число розрядів кодової комбінації примітивного коду k, необхідне для кодування всіх L рівнів квантованного повідомлення.
. Визначити надмірність коду з однією перевіркою на парність.
. Записати двійкову кодову комбінацію, відповідну передачу j-го рівня, вважаючи, що при примітивному кодуванні на першому етапі j-му рівню ставиться відповідно двійкова кодова комбінація, що представляє собою запис числа j в двійковій системі числення. В отриманій кодової комбінації вказати інформаційні та перевірочні розряди.
. Визначити число двійкових символів, що видаються кодером в одиницю часу Vn і тривалість двійкового символу T.
Рішення:
. Число розрядів кодової комбінації примітивного коду k, необхідне для кодування всіх L рівнів квантованного повідомлення:
(3.1)
2. Число перевірочних розрядів коду Хеммінга:
(3.2)
Надмірність коду при використанні кодування Хеммінга:
(3.3)
де n=k + r=8 + 4=12 - довжина кодової послідовності з урахуванням перевірочних розрядів коду Хеммінга.
3. Номер рівня квантованного повідомлення в двійковій системі числення:
j10=123,
=0.27 +1.26 +1.25 +1.24 +1.23 +0.22 +1.21 +1.20
На відміну від інших методів корекції помилки, де контрольні біти дописуються в кінець або початок блоку даних (або взагалі в іншому пакеті даних), біти коду Хеммінга записуються разом з даними в строго певних позиціях.
Передаємо 8-бітовий код 01111011.
Для контролю цілісності блоку даних такої довжини, нам необхідно 4 біта коду Хеммінга, які записуються в позиціях 1, 2, 4, 8:
Таблиця 3.1 Розташування бітів кодової комбінації з урахуванням коду Хеммінга
Позиція біта121110987654321Значеніе біта b (t) 0111 * 101 * 1 **
Для знаходження перевірочних розрядів випишемо номери ненульових позицій, переведемо їх в двійкову форму і складемо по модулю два.
Таблиця 3.2 Знаходження перевірочних розрядів
030011050101070111091001101010111011Сумма1001
Підставивши перевірочні розряди коду Хеммінга замість знаків * в таблиці 3.1, отримаємо загальну кодову послідовність.
Таблиця 3.3 Загальна кодова послідовність
...
